図形と計量

質問

さっきは２次関数の問題に回答してくださった方々、ありがとうございました。やっぱり実際解いてみて分からなかったところを質問するのがいいですよね。反省です。
ではでは、早速なのですがまた分からない問題が出てきてしまいました（＾＾；どなたか分かる方よろしくお願いします。
問題です！！

＊AB=8、BC=3、∠B=60゜の三角形ABCがある。このとき次の各問いに答えよ。

（１）AC=アであり、三角形ABCの面積はイ√ウである。

（２）２辺AB、BC上にそれぞれ点D,Eを、2BD+BE=7を満たすようにとるとき

　　（ⅰ）三角形BDEの面積が三角形ABCの面積の1/6倍となるのは、

　　　　BD=エ+√オカ/キのときである。

　　（ⅱ）三角形BDEの外接円の半径は、BD=ク/ケのとき最小値√コ/サをと
　　　　　る。

ア～サの値を求めよ。

以上です。それで私が出した解答は、

（１）AC^2=64・9-2・24・1/2
=49
AC=7・・・ア

　　　S=1/2・3・8・sin60°
　　　 =6√3・・・イ√ウ

（２）（ⅰ）△DBEの面積が△ABCの1/6なので
　　　6√3×1/6=√3

2BD+BE=7よりBE=7-2BD
BD=x,BE=yとおくとy=7-2x

△DBEにおいて
　　　S=1/2・BD・BE・sin60゜=√3
=1/2xy・√3/2=√3
xy=4
より
　　　x(7-2x)=4
x=7√17/4=BD・・・エ√オカ/キ

この後がわかりません。またこれまでの解答はこれで良いのでしょうか？？
アドバイスお願いします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

一部タイプミス等があるようですが, 内容的にはO.K.です(方針および結果).
(１）AC^2=64+9-2・24・1/2=49
x=(7＋√17)/4=BD

さて続きは, 2BD+BE=7より BD=x,BE=yとおくとy=7-2x
三角形DBEで余弦定理を考えて
DE^2＝....(x,yの式)
これをBD=xのみで表せば, 最小値が分かって
正弦定理より
DE/sin60°＝2R
から求められますね.

お礼

回答ありがとうがざいます（＾－＾）なるほど！！こう解くのですね！ホント助かりました！！感謝です（＞－＜）

回答No.2

fushigichan

こんにちは！
なかなか頑張っていますね！！
fumika1006さんの解答を見ていきましょう。

（１）AC^2=64・9-2・24・1/2 　　
=49
AC=7・・・ア

　　　S=1/2・3・8・sin60°
　　　 =6√3・・・イ√ウ 　　　　←ここまで、完璧です！！

（２）（ⅰ）△DBEの面積が△ABCの1/6なので
　　　6√3×1/6=√3

2BD+BE=7よりBE=7-2BD
BD=x,BE=yとおくとy=7-2x

△DBEにおいて
　　　S=1/2・BD・BE・sin60゜=√3
=1/2xy・√3/2=√3 　　　　　　　　←1/2*xy*√3/2=√3
xy=4
より
　　　x(7-2x)=4
x=7√17/4=BD・・・エ√オカ/キ ←ここまで、正しいと思います。

（２）さて、三角形BDEの外接円の半径をＲとおきます。
△ＢＤＥにおいて、正弦定理より
ＤＥ/sinB=2R
DE=√3R

また、余弦定理より
cosB=(BE^2+BD^2-DE^2)/2BE*BD
BD=x,BE=yを代入すると、上の式は
1/2=(x^2+y^2-DE^2)/2xy
y=7-2xを、これに代入して
xy=x^2+y^2-DE^2
x(7-2x)=x^2+(7-2x)^2-DE^2
DE^2=x^2+(7-2x)^2-x(7-2x)
=x^2+49-28x+4x^2-7x+2x^2
=7x^2-35x+49
=7(x^2-5x+7)
=7{(x-5/2)^2+7-25/4}
となりますから、これはx=BD=5/2のときＤＥが最小になることを示す。
　　　　　　　　　　・・・・・・・（ク/ケ）
このとき、DE>0ですから、ＤＥ＝√21/2
さっきの正弦定理から、ＤＥ＝√３Ｒだったので
√21/2=√3R
R=√7/2・・・・・・（√コ/サ）

途中まではしっかり理解できているので、あともうちょっとです。
がんばってくださいね！！

お礼

この前も（２次関数）回答ありがとうございました！！とても分かりやすい＆丁寧な説明でうれしいです（*^-^*)私は受験生なのでもういっぱいいっぱいですよ～（；－；）受験まであともう少し！！がんばります！
今回もホント感謝です！ありがとうございました（＾－＾）