高校数学1の図形と計量

質問

0°≦θ≦180°とする。2cosθ-1のとりうる値の最大値、最小値を求めるのですが

0°≦θ≦180°のとき、-1≦cosθ≦1
よって-2-1≦2cosθ-1≦2-１　
‐3≦　2cosθ-1≦1
最大値1をとるのはcosθ=1のときでθ＝0°
最小値-3をとるのはcosθ＝-１のときでθ＝180°
したがってθ＝0°で最大値1
　　　　　　θ＝180°で最小値3をとる

と解答に書いてあったのですが、

0°≦θ≦180°のとき、-1≦cosθ≦1
よって-2-1≦2cosθ-1≦2-１　

という風になぜなるのですか？？

-2-1≦2cosθ-1≦2-１　
はどうやってだされたのかわからないので教えてください

おねがいします！！！！！！！！！！！！

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

＞0°≦θ≦180°のとき、-1≦cosθ≦1
　これはOKですよね。
　その前提で不等式の変形を説明します。

　-1≦cosθ≦1
⇔-2≦2cosθ≦2　　　　　←不等式の各辺を2倍。（正の数を掛けたので不等号の向きは変わりません。）
⇔-2-1≦2cosθ-1≦2-1　　←不等式の各辺から1を引く。
∴-3≦2cosθ-1≦1

　よろしければ参考にしてください。

お礼

ありがとうございました
意味がやっとわかりました！！！！
とっても助かりました。

回答No.3

nattocurry

-1≦cosθ≦1
↓
-2-1≦2cosθ-1≦2-1

これをすんなり受け入れられないようだと、今後厳しいですよ。

-1≦cosθ≦1
↓2を掛ける
-2≦2cosθ≦2
↓1を引く
-2-1≦2cosθ-1≦2-1

これでも理解できませんか？

お礼

よく分かりました
助かりました
ありがとうございました！！！

回答No.1

marisasa19

そのままじゃないですか？