円の内部の点から２本直線を引いてできた２つの三角形

質問

はじめまして。

円の内部にある任意の点Pを通る直線を一本ひいて、それが円と交わる点をA,Bとします。
さらにもう一本別の直線をひいて、それが円と交わる点をC,Dとします。
このときに△PAC∽△PBDとなる証明ってどうなるのでしょうか？
対頂角しかわかりません。。。

四角形ACBDが円に内接することを利用するのですか？

回答No.2

tomokoich · ベストアンサー

等しい弧に対する円周角は等しいというのを使います
△PACと△PBDにおいて∠BPD=∠CPA（対頂角)
∠ACD=∠DBA（同一円弧上の円周角より）
∠BDC=∠CAB（同一円弧上の円周角より）
３つの角が等しいので△PAC∽△PBD

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

trotrotron

中学生ですか？
円周角の定理を利用すれば証明できますよ。
2年以上ならもう習っていますよね。

補足

中学２年生です。
円周角の定理というのはなんですか？