円の性質

質問

Ｔは点Ｐからえんに引いた接線の接点であり、ＰＴ＝yとおく。また、点Ｐを通る２本の直線と円との交点をそれぞれＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄとする。このとき、ＡＢ=6、ＰＣ＝５、ＣＤ＝３であり、ＰＡ＝xとおく。

(1)x、yをもとめよ

(2)∠ＰＡＣ＝９０゜のとき、ＢＤね長さを求めよ。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

AとBのうちAの方が点Pに近く、CとDのうちCの方が点Pに近いとします。
（１）四角形ABCDは円に内接しているので∠CAB＋∠BDC＝１８０°であり、よって∠PAC＝∠BDPなので△PACと△PDBは相似です。すると
ｘ：５＝５＋３：ｘ＋６
となるので
ｘ（ｘ＋６）＝４０
ｘ＾２＋６ｘ－４０＝０
（ｘ＋１０）（ｘ－４）＝０
ｘ＝４、－１０
ｘは辺の長さなのでｘ＝４
点の位置関係がこれと異なる場合も考え方は同じです。

（２）∠PACが９０°のとき、△PACに関する三平方の定理よりACが求められます。あとは上記の相似比を使えばBDも出ます。

ｙってこれだけの条件で出るのかな・・・？

お礼

回答ありがとうございます(;ω;)

回答No.4

OurSQL

そういうことでしたら。
しかし、すでに十分すぎるヒントが出ているのに、これ以上何か書く必要があるのか迷いますが。

( 1 ) に関するヒント
y^2 = x (x + 6) = 5 × (5 + 3)　（これが、No.2 さんのいう方べきの定理です）
x > 0, y > 0 であることに注意すれば、どちらの値も簡単に求まりますね。

( 2 ) に関するヒント
△PDB は、PB = x + 6, PD = 5 + 3 = 8, ∠PDB = 90° の直角三角形。
x の値はすでに求めてありますから、三平方の定理より BD の長さは即座に求まります。
AC の値を無理に求める必要はないし、三角形の相似比というのも流しちゃって構いません。

お礼

しつこくてもうしわけないです(><);

詳しい説明ありがとうごさいました＊゜

回答No.2

Mr_Holland

(1)方冪の定理を使ってください。xもyも求められます。
(2)ANo.1さんの通り、三平方の定理と三角形の相似比を使ってください。

お礼

回答ありがとうございます(;ω;)