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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：点と直線の距離）
点と直線の距離の公式と求め方
このQ&Aのポイント
- 点と直線の距離の公式を使って、点P(x1,y1)と直線lの距離を求める方法を解説します。
- 点Pと直線lを平行移動させて、新しい直線l'と原点Oの距離を求めることで、点と直線の距離を求めることができます。
- 具体的な計算手順として、直線l'の方程式を作り、原点Oの座標(0,0)を代入して、距離dを求める方法があります。
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- 数学・算数
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直線ax+by+(ax1+by1+c)=0とx軸，y軸との交点をそれぞれA，Bとし，原点Oからこの直線に引いた垂線の足をH（つまりd＝OH）とすると， OA＝|-(ax1+by1+c)/a|＝|ax1+by1+c|/|a| ---(1) となります．また，直線の傾きは-a/bなので， OA:OB＝|b|:|a| となります．これと，△OAB∽△HABから， OH:OA＝OB:AB＝OB:√(OA^2+OB^2)＝|a|:√(a^2+b^2) ---(2) となります．よって，(1)(2)より， d＝OH＝OA*|a|/√(a^2+b^2)＝(|ax1+by1+c|/|a|)*(|a|/√(a^2+b^2))＝|ax1+by1+c|/√(a^2+b^2) が導かれます．
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