証明(数Ａ)

質問

いつもお世話になってます。数Ａからの証明の問題です。画像をご覧下さい。この図について、

「点Pで外接する二つの円がある。Pを通る2本の直線引き、図の如く二つの円とそれぞれA、BおよびC、Dで交わる時、AC//BDであることを証明しろ」という問題です。

一応やってみました。不足している点などありましたら、ご指摘下さい

証明
対頂角の性質より、∠APC=∠DPB…a
接点Aを通る二つの円の共通接線lを描くと(この接線の上端をl'、下端をlとした)、接弦定理より、∠l'PA=∠PCA=∠lPB=∠PDB…b

a、bより、△APCと△PBDの間で2角が等しいから、△PAC∽△PBDが成り立つ。

よってAC//BD fine

アドバイスお願いします。

回答No.2

Mr_Holland · ベストアンサー

証明の大まかな流れはOKだと思います。
　書いていることも言わんとすることが分かりますので十分だと思いますが、もし模範解答のようなものを目指されるのでしたら次の点を注意されるとよいと思います。

(1)証明の中で合同や相似をいうとき、対象となる図形を最初に挙げる。
　　1行目に「△PACと△PBDにおいて」を追加。

(2)合同や相似の根拠とする条件を書くとき、対応する頂点で合わせる。
＞対頂角の性質より、∠APC=∠DPB…a
⇒対頂角の性質より、∠APC=∠BPD…a
＞△APCと△PBDの間で2角が等しいから
⇒△PACと△PBDの間で2角が等しいから

(3)平行であることを示すとき、直線の方向が同じ向きになる順番に記号を書く。
　（これは問題からしてAC//BDと逆向きになっているから仕方ありませんが。）
⇒AC//DB

(4)誤記？
＞接点Aを通る二つの円の共通接線lを描くと(この接線の上端をl'、下端をlとした)、
　この共通接点は点Pですよね？
　そして上端・下端というのは上下逆さまになっている添付図通りに見たときの上下ですよね。通常は上下逆さまにしない状態での上下を言います。

　以上、細かな点ばかりです。揚げ足取りに近い感じになってしまいます。
　よろしければ参考にしてください。

お礼

いや、厳しいのは逆に助かります。(ムキにはなりますが…笑)

すいません。添付画像ですが、何故か上下逆さまに掲載されております。文字が正立になるようにご覧下さると助かります。また、lとl'は、角の表現のために便宜上与えました。

アドバイスありがとうございました。

回答No.1

rnakamra

なぜ、△PAC∽△PBDならAC//BDがいえるのか。
ここがおかしい。

∠l'PA=∠PCA=∠lPB=∠PDB
から錯角が等しいからAC//BDでよい。
△PAC∽△PBDを証明する必要はない。

お礼

なるほど！ やっぱり横路に逸れてましたか…(泣)

ご指摘ありがとうございました