平面上の1つの円の内部を通る直線を「r本の直線がすでに引かれているとき

質問

平面上の1つの円の内部を通る直線を「r本の直線がすでに引かれているとき、r+1本目の直線は、それまでに引かれているr本の直線と円の内部で交わるよいに引く」と言う規則に従う。ただし３本以上の直線が円内の1点で交わることはない。このとき10本の直線が引かれている状態では、円の内部はこれらの直線でいくつの領域に分けられているか？
の問題で回答が
領域は、直線と直線がぶつかるごとに、また1本の直線を引き終える(円にぶつかる)ごとに1づつ増える。そして直線が1本もない状態ですでに領域は1つある。以上より領域の数は
直線と直線の交点の個数＋直線の本数＋1であり、直線が10本の場合は、10Ｃ2＋10＋1個

となるんですが、
どうして直線と直線の交点の個数が10Ｃ2になりますか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

＞どうして直線と直線の交点の個数が10Ｃ2になりますか？
直線 2本で、交点が 1つ現れます。
ということは、10本から 2本を選べば交点が 1つ見つかるということになりますね。

お礼

やっとわかりました。ありがとうございました。