円

質問

円K：(x+3)^2+y^2=(2√10)^2があり、円上に動点Pをとる。
B(3.2)、C(0.1)、D(9.4)とし、直線PDが円Kの接線となる時、点Pの座標、△PBDの面積を求めよ。

また点Rを三角形CDPの重心とするとき、点Rは円O上にある
円Oを求めなさい。

この問題がわかりません。
最初の問題は、点Pを出してそこからもとめるのかなと思いますが
何回やってもうまくいきません。
御教授のほどよろしくおねがいします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

P の座標を文字で表しておいて K の接線を求め, それが D を通ることから (計算を間違えない限り) P の位置が求まると思うんだけど....
ちなみにどんな計算をしたんでしょうか?
あ, P の位置はわからなくても△PBD の面積はわかるけど, それをやっちゃいかんのだろ～な～.

補足

えっと
Pを(a.b)とおいて、円の中心からPへの直線の式を求めて接線だから掛けて-1になるように傾きを求めて直線の式にしたものと、
円Kの接線の方程式で
(a-3)(x-3)+by=40をといて
上の直線と比べたものでといたのですが答えが違いました。。。

Pの位置を用いないのって円の中心をKとして
三角形KPDの面積からもとめるやり方でしょうか？

回答No.4

debut

Ｎｏ２です。
Ｎｏ１のかたの補足欄についてですが、
＞(a-3)(x-3)+by=40
は(a+3)(x+3)+by=40ではないでしょうか？
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上の点(m,n)における接線の式は
(m-a)(x-a)+(n-b)(y-b)=r^2です。

なお、円の中心とＰを通る直線が
y={b/(a+3)}(x+3)
接線はこれと垂直なので、傾きが-(a+3)/bであり点(9,4)
を通るから、
y={-(a+3)/b}(x-9)+4
整理すれば、(a+3)(x-9)+by=4b。
これを(a+3)(x+3)+by=40と比較していけば、b=1-3aという
関係式が求められます。

回答No.3

info22

>円Kの接線の方程式で
接線は2本引けてyについて整理すると
y=(1/39)(6±5√3)(3x-51±20√3)
となります。

△OPDは30°,60°の直角三角形になってBは斜辺ODの中点になります。
△PBD=(1/2)△OPD=(1/4)PD*OP=10√3

>また点Rを三角形CDPの重心とするとき、点Rは円O上にある
円Oを求めなさい。
この円Oの説明がなく、Rを通る円Oは確定できるだけの情報が提供されていません。
補足願います。

回答No.2

debut

いろいろ方法はあるでしょうが、
この場合、円の中心ＫとＣ，Ｂ，Ｄが１直線上にあります
よね。だから、直角三角形ＫＰＤの辺の長さを利用して、
ＫＤ^2＝160、ＫＰ^2＝40、ＰＤ^2＝120から、Ｐを(a,b)
として、
(a+3)^2+b^2=40・・・(1)
(a-9)^2+(b-4)^2=120・・・(2)
(1)-(2)を整理すれば、b=1-3a
これを(1)に代入すれば

△ＰＢＤの面積は、ＢがＫＤの中点なので、△ＫＰＤの1/2
になることを利用すれば簡単です。

点Ｒを通る円は無限にあると思いますが、円Ｏとあるから
中心が原点と言うことなのでしょうか？