ベストアンサー 極限値 問題 2011/02/02 19:03 極限値 問題 lim[n→∞]（（√n^2+3ｎ+1）-n） 有理化してみましたが、式が難しくなってしまいます。 どのようにして解けば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー c_850871 ベストアンサー率53% (49/91) 2011/02/03 15:22 回答No.2 それで合ってますよ． 質問者 お礼 2011/02/03 18:00 ご回答ありがとうございました。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) c_850871 ベストアンサー率53% (49/91) 2011/02/02 19:38 回答No.1 有理化はできたのですね? 後は分母分子をnで割って 1/n^2→0 1/n→0 (n→∞) を使えば出来ますよ. 質問者 補足 2011/02/03 10:17 ご回答ありがとうございます。 有理化して（1/n）/（1/n）を掛けて、解けました。 lim[n→∞]（（√n^2+3ｎ+1）-n） ＝3/2 となるのですが、答えは合っているでしょうか？ 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 極限値 問題 極限値 問題 lim[n→∞]4n/（（√n^2+1）+ｎ） 有理化してみましが、どうもうまく解けません。 ちなみに、有理化するとlim[n→∞]4n（（√n^2+1）-ｎ） となります。 どのようにして解けば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 極限の問題です lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。 私は lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)} =lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、 n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2) n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)} n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)} のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。 どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。 数学III 極限の問題について 極限が全然わかりません。 解説を見ると、 lim {1/(n+2)^(1/2)-n^(1/2)} は分母の有理化して計算して、 lim {n/(n^2+2)^(1/2)-n^(1/2)} は有理化せずに全ての数をｎで割って計算をしていました。 形はほとんど違わないのに、なぜ計算方法が違うのでしょうか？ また、どういう場合に有理化をするのか教えてください。 学校の授業では、∞－∞をなくしなさいとしか言われてなく、 説明がなくて、全然わかりません。 おねがいいします<(_ _)> 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 極限値問題 極限値問題 lim[x→∞]（1+(1/x)）^x=eを使って、lim[x→-∞]（1+(1/x)）^x=e を示せという問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか？ 以前、lim[n→0]（1+n）^(1/n)=eの証明について質問させて頂きました。 証明は理解できました。 その時、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)=eも成り立つと言うご回答を頂きました。 (1/x)=nとおけば、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)と出来きます。 lim[n→+0]（1+n）^(1/n)=lim[n→-0]（1+n）^(1/n)がなぜ成り立つか証明 できませんので、教えて下さい。 感覚的には分かるのですが、式変形などで成り立つことが証明できないものでしょうか？ 極限の問題 かなり基礎の問題だと思うんですが、解けません（；；） (1)ｌｉｍ（ｎ＋１）×（ｎ－２）÷（ｎ＋３） ｎ→∞ (2)ｌｉｍ（ｎ＋１）÷（√２ｎ＋１） ｎ→∞ (1)(2)の極限がどうして∞になるのかわかりません。 わかりやすく解説して欲しいです。 (3)２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）}÷２ を用いて、 ｌｉｍ ｎ÷２のｎ乗 ＝０ ｎ→∞ を証明するのですが、解答を見ると、 ２のｎ乗＞{ｎ（ｎ－１）÷２} の式を変形すると、 ２ ｎ －－－ ＞ －－－－ ＞ ０ ｎ－１ ２のｎ乗 と書いてあります。どうやって変形したのか途中の式を 教えてください。 極限の問題です。 極限の問題です。 (1)lim n→∞ n^3+2n^2+3n+1/2^n (2)lim n→-∞ [1+1/n]^n 誰か教えてください!! 極限値 問題 極限値 問題 lim[x→0]｛（（√1+x+x＾2）-1）/（√1+x）-（√1-x）｝を求めよ。 なのですが、有理化等しても0/0となってしまいます・・・ どのように解けば良いでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 数IIIの極限の問題 教科書の章末問題レベルですが、どうしても解けないんです！！ lim[n→∞]{(√n+2)-(√n-1)/(√n+1)-√n} 模範解答では「収束して極限値は3になる」となっているのですが、自分がやってみたら0になってしまいました... 分母・分子とも有理化して解いたのですが、うまくいきません。 低レベルな質問で恐縮ですが、どうかご教示ください。 数３ 数列の極限 数列の極限を解いてみたのですが、 (１)の途中式は合ってますか？ (１)lim ｎ→∞ ｎ/（ｎ＋１） lim ｎ→∞ ｎ/（ｎ＋１） ←分母と分子にｎ/１をかけ、 ＝１/（１＋１/ｎ） ＝１/（１＋０） ＝１ あと、(２)はなぜこうなるのでしょうか？ (２)lim ｎ→∞ ３/ｎ－√（ｎ^２－ｎ） を求めよ lim ｎ→∞ ３/{ｎ－√（ｎ^２－ｎ）} ←を有理化？し、 ＝lim ｎ→∞ ３{ｎ＋√(ｎ^２－ｎ)}/ｎ ↑で分母と分子にｎ/１をかけると思うのですが、 分子は３と{ｎ＋√(ｎ^２－ｎ)}の部分、 どちらにもかけるのではなく、 {ｎ＋√(ｎ^２－ｎ)}だけにかけるのはなぜですか？ 教えていただけると有難いです。 よろしくお願いします。 極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします 極限値の問題です。次の２問が分かりません。どなたかよろしくお願いします。 問題 次の極限値を求めよ。 （１） lim[x→∞] 1/n{(1/n)^3＋(2/n)^3＋・・・＋(n/n)^3} （２） lim[x→∞] 1/n(e^-1/n＋e^-2/n＋・・・＋e^-n/n) 数列の極限についての問題で・・・ いつもお世話になっています。今 “ 数列{a_n}に対して lim_(n→∞) a_{2n} = lim_(n→∞) a_{2n-1} = α なら lim_(n→∞) a_{n} = α を示せ ” という問題に取り組んでいるんですが、当たり前のような気がするだけで、どうやって示せばよいのか分かりません。 苦し紛れに lim_(n→∞) (a_{2n} - a_{2n-1}) = 0 と変形して、極限の定義通り ∀ε>0, ∃N; |a_{2n} - a_{2n-1}| < ε (n≧N) と書き換えてみました。最後の式には「おっ」と思ったんですが、それ以上はどうしようもありませんでした。 宜しければ、解法へのヒントなど頂けませんでしょうか。 お願いします<m(_ _)m> 極限値の問題です 次の極限値を求めよ。 lim[n→∞] 1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 + ・・・ + (1+n/n)^2} Sn=1/n {(1+1/n)^2 + (1+2/n)^2 +・・・+(1+n/n)^2}とおき、 Sn=1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 ここまでやり方として正しいでしょうか? また、この解法でやっていくと 与式=lim[n→∞]Sn =lim[n→∞]1/nΣ[n,k=1](1+k/n)^2 となりf(x)が定まりますが、f(x)が何になるのか分からないです。 f(x)=(1+x)^2 でいいのでしょうか? お願いします。 極限の問題 極限の問題 Sn=1+2+3+・・・・+n のとき lim(n→∞）（√(Ｓn+1)-√(Ｓn)） を求めよ という問題なのですが、どう頑張っても ０ なってしまいます。 僕は １/（√２）×ｎ でくくってやってみたのですが、どうも（）内が０になってしまいます。 答えは √２/２です。 すいませんが、教えてください。 数列 極限 問題 数列 極限 問題 lim[n→∞]（（1+2+3+・・・n/2）-（ｎ/2）） の解き方が分かりません。。 どのように解けば良いのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 極限の問題 lim[n→∞]ｎ/3＾ｎ の極限値を求めたいのですが、 解きかたを教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。 極限に関する質問です。 極限に関する質問です。 （1）lim[n→∞]0＾n=0 （2）lim[n→0]∞＾0=0 （3）lim[n→∞]1＾n=1 だと認識しているのですが、間違っている部分はありますでしょうか？ （2）が怪しい気がしています。 ∞を極限として扱っていないためです。「∞＾n」なんて存在しないと言う認識で良いでしょうか？ また、（3）もネット検索で不定という回答も見かけました。（3）は正しいと思っているのですが。 ご回答よろしくお願い致します。 極限の問題がわかりません logを自然対数、eをその底とする。 (1)a>0, a=0, a<0のそれぞれについて極限lim[n→∞](1/n)*log(1+e^na)を求めよ (2)任意の実数a,bに対し、極限lim[n→∞](1/n)*log(e^na+e^nb)を求めよ 詳しい解答がありませんでした。 できれば途中式もよろしくお願いします； 極限値の問題です 以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。 極限の問題 極限値は存在するか否か。 (1)lim(n→∞) (1＋1/n＋1)^n (2)lim(n→∞)(1＋1/n^2)^n (3)lim(x→0) sinx/|x| 大学で宿題を出されたのですが解法が全く思いつきません。 一体どのように解けばいいのでしょうか？ よろしくお願いします。 極限値を求めたいのですが、教えてください 次のような極限値を求める問題ですが、次の数列の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極限値を求めよという問題です。 (1)lim(ｎ→∞) １+（-１）^ｎ (2)lim(ｎ→∞) √（ｎ^２ +１） - √（ｎ^２ -１） 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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