この問題の解き方について教えてください。

質問

f（x）＝x＾２ー２ax+４a+５とする。ただし、aは定数とする。
（２、１）関数f（x）＝yのー３≦x≦２における最小値を次のaの各範囲においてそれぞれ求めよ。
(1)a≦ー３　　(2)ー３＜a≦２　(3)a＞２

回答No.1

24moo-moo · ベストアンサー

f(x)=(x-a)^2-a^2+4a+5
ですから、
y=f(x)は、x=aが極小となる２次曲線です。

(1)a<=-3
二次曲線の極小点がxの範囲よりも小さいので、
-3<=x<=2で、単調増加。
よって
y=f(-3)=14-2aが最小値。

(2)
二次曲線の極小点がxの範囲内にあるので、
x=aで最小
よって
y=f(a)=-a^2+4a+5が最小値。

(3)
二次曲線の極小点のxがxの範囲より大きいので
-3<=x<=2で、単調減少
よって
y=f(2)=9が最小値。