次の問題が解けなくて困ってます。

質問

次の問題が解けなくて困ってます。
解き方を教えてください。

できれば、答えだけでなく手順を・・・

早めの回答をできれば。。。
お願いします。

(１)
(a-1)x＋(a＋1)＜０の解がx＜－√３である時aの値を求めよ。

(２)
２つの放物線y＝2x?－8x＋９、y＝x?＋ax＋b の頂点が一致するように、定数a,bの値を求めよ。

(３)
２次関数y＝x?＋2ax の最小値が－９であるように、定数aの値を求めよ。また、この時、最小値を与えるｘの値を求めよ。

(４)
２次関数y＝x?－２ax＋４aの最小値ｍをａで表せ。また、ａの関数ｍの最大値とその時のａの値を求めよ。

(５)
不等式４分の２ｘ＋ａ≦３分のｘ－２を満たす自然数ｘの個数が３個となるように、定数ａの値の範囲を求めよ。

(６)
ｙ＝－２ｘ＋４のグラフ上において２点Ａ，Ｂの間を点Ｐ(ｘ、ｙ)が動くとする。
<１>長方形の中の面積Ｓをｘで表せ。

<２>Ｓの最大値およびその時の点Ｐの座標を求めよ。

回答No.4

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは　ＮＯ．２です。

宿題でしょうか？　答え書くのは簡単ですよ。
ただね、それでは「誰のためにもならないんです」。

もしあなたが中学生や小学生なら、これは背伸びのしすぎです。

高校生なら、やっていることなんです（授業でね）。

一つやろうか！　だけど一つしかやらないよ。やり方はもう書かれているからね。

（４）をやってみますか。
あくまでも　復習だということを忘れないでね。
　＃中学生なら背伸びだけどね・・・。　余り急ぐことはないと思うけど。

２次関数y＝x＾２－２ax＋４aの最小値ｍをａで表せ。
また、ａの関数ｍの最大値とその時のａの値を求めよ。

与式を平方完成します。
ｙ＝ｘ＾２－２ａｘ＋４ａ＝（ｘ－ａ）＾２　－ａ＾２　＋４ａ

上で　－ａ＾２　が出てきているのがちょっと不可思議なところ？
（ｘ－ａ）＾２を展開してみてください。　それと与式を比べていらないものを引いただけね。

下に凸で　軸は　ｘ＝ａ　そのときに最低値ｍ＝　－ａ＾２　＋４ａ　を取る。
　＃もしもここで分からなければ、教科書でグラフのところを読み直したほうがいい。

一つ答えが出ましたね。次の答え。

ｍ＝　－ａ＾２　＋４ａ　　この最大値？　

ｍ＝　－（ａ－２）＾２　＋４　ａ＝２のとき　ｍの最大値４　を取る。

これでおしまい。

宿題なら、自分でやらないとダメだよ。人に解かせるのが宿題かな？

かなり走って書いていますから、ちゃんと理解しないとダメだよ。

分からないのなら、一問ずつ丁寧に指導を求めた方がいいよ。
いっぺんに出されると、こっちも「丸投げだな」と気分悪いし、
条件が抜けたりして、何も分からないなんてことになりかねない。

優しすぎるかな？　ここまでやってあげることもないか？
自分の学生でもないのに、といわれそうだけど。

いくら丁寧に書いても、丸投げに変わりはない。
自分で理解することを放棄しちゃったら、これから先もっと困るよ。
その時誰も助けてくれないかもしれない。
甘え癖は、早く断ち切ってね。　がんばれ。

お礼

本当にありがとうございます。そしてごめんなさい。
頼りすぎていました。本当にすいません・

自分の力でヒント見ながらやってみます。

ありがとうございます。

回答No.3

alice_44

落穂拾い：

(5)
普通に一次不等式を解いて、x≦(aの入った式) と表してみる。
これを満たす自然数 x が丁度 3 個になるとき、
右辺の式の値が満たすべき条件は、3≦右辺＜4 であるはず。

(6)
長方形がどんな長方形だか、点 P とどう関係するのかが
何も書かれていない。

お礼

回答ありがとうございます。

よくわからないんですけど・・・

解き方っていうか
どうやって解くのか全部書いていただけると嬉しいのですが・・・・

回答No.2

B-juggler

こんばんは。

（１）　は　ちょっとよく分からないけど、代入してみては？

（２）平方完成させることでしょうね。　ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋ｚ＝（ｘ＋１）＾２＋ｚ－１
　　こうして、軸の位置と、最大値は出せるような形を、平方完成といいます。
　　　微分を知っていれば、微分した方が早い！

（３）こっちは、平方完成が早い。

（４）ａは平方完成で表してください。　ａの二次方程式が出てきますから、今度はそっちを
　　　やはり平方完成。　これも微分アリならそっちが早いです。

（５）（２ｘ＋ａ）／４≦（ｘ－２）／３　これであっているかな？
　　　移項をして整理しましょう。　・・・・≦０　として、計算してみて♪

（６）これは　条件が足りないと思います。３点しか出ていないよ。
　（１）も何か足りない気がするんだけど・・。

平方完成が分からないときは、普通に検索したら出てきます。

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

回答ありがとうございます。

でもよくわからないんですけど・・・

解き方っていうか解答的なものをのせていただけると嬉しいです。

本当にすいません。

全然分かんないんです。

回答No.1

noname#150296

(１)
(a-1)x＋(a＋1)＜０の解がx＜－√３である時aの値を求めよ。

(a-1)x<-(a＋1)《移項》
x<-(a＋1)÷（a-1）《a-1でわった》

この式と条件x＜－√３を見比べて

-(a+1)÷（a-1）=-√３

<ではなくて＝になります。感覚的につかめるといいですが・・・
-(a+1)÷（a-1）も-√３も両方＜なので含まれず・・・

そしてこれを解けば完璧です。これくらいはできたほうがいいと思いますが・・・
（a+1）=(a-1)√３
a-√３a=-√３-1
a(1-√３)=-(1+√３)
a=-(1+√３)÷(1-√３)

あとはこれくらい有理化してください。
２＋２√３になるかと。

それでは他の問題も頑張ってください。
因みにもう眠いのでヒントを
（２）
それぞれy=ax^2+bx+cという状態の式をy=a(x-p)^2+qの形に直す。因みに頂点は（p,q）です。
（３）
（２）とほとんど同じ。x^2の項がプラスなので、最小値＝頂点になります。
（４）
これも（２）とほとんど同じ。最小値＝頂点が分かればすぐです。これをｍ＝・・・でもう一度やるだけです。が、多分マイナスになるのかな・・

お礼

回答ありがとうございます。

でもよくわからないんですけど・・・

解き方っていうか解答的なものをのせていただけると嬉しいです。

本当にすいません。

全然分かんないんです。