数Iの問題

質問

解き方を教えてください。

xの2次関数 f(x)=x^2-4ax+4a^2+2a-3 (aは定数) があり、
y=f(x) のグラフをCとする。

Cをx軸方向にa, y軸方向に3a^2 だけ平行移動したグラフを表す方程式を
y=g(x) とする。

x≧aにおける関数g(x) の最小値をmとすると
a≧（テ）のとき、m=（ト）a^2+（ナ）a-（二）
a＜（テ）のとき、m=（ヌ）a^2+（ネ）a-（ノ）
である。

この手の問題は本当にニガテです。
特にaの範囲を求めるのが全然わかりません。
できるだけ詳しく解説をお願いします。

回答No.2

ereserve67 · ベストアンサー

ANo.1です．

[1][2]でｘ≧aに対応するのが影の部分です．y=g(x)のグラフでこの部分にかかっているところが

g(x)(x≧a)

のグラフです．そのグラフで一番下になっているところのy座標がｍですから，

[1]のとき図左からグラフの頂点x=3aのときm=g(3a)
[2]のとき図右からグラフの左端x=aのときm=g(a)

ということです．

お礼

丁寧な説明ありがとうございました!☆

回答No.1

ereserve67

f(x)=(x-2a)^2+2a-3

の頂点(2a,2a-3)をx軸方向にa，y軸方向に3a^2移動すると

(3a,3a^2+2a-3)

そのグラフの頂点がこれで，x^2の係数が1の2次関数がg(x)であるから，

g(x)=(x-3a)^2+3a^2+2a-3

この軸はx=3aなのでこれが区間x≧aとどのような位置関係になっているかで場合分けします．

[1]3a≧aのとき，a≧0であって，x≧aではg(x)の頂点が含まれるので（図左）

m=g(3a)=3a^2+2a-3

[2]3a<aのとき，a<0であってx≧aではg(x)のグラフは軸の右側にあり右上がりになっている（図右）．よって

m=g(a)=(-2a)^2+3a^2+2a-3=7a^2+2a-3

補足

g(x)に、どうして
3a,a を入れるのかがわかりません（＞＜）。
解説をお願いします。