３次正方行列の展開

質問

Ａ=[a ij] 1≦i,j≦3 の固有多項式

(x-a11 -a12 -a13)
(-a21 x-a22 -a23)
(-a31 -a32 x-a33)

の列に関する展開の方法を教えていただけませんか？

よろしくお願いします。

回答No.2

Tacosan

「Δ11」などは何を意味するんですか?

補足

Ａの(1,1)の余因子をΔ11と書きました。

ネット上での数学特有の文字の書き方を知らなくて。読みにくくて申し訳ないです；；

回答No.1

Willyt

行列式の計算ですよね。列の各要素にかかるのはその要素の余因子行列の行列式になります。第一列に関して展開すると

｜Ａ｜＝（ｘ－ａ１１）｛（ｘ－ａ２２）（ｘ－ａ３３）ーａ３２・ａ２３｝ーａ２１｛（ｘ－ａ１１）（ｘ－ａ３３）－ａ３１・ａ１３｝－ａ３１｛a１２・ａ２３＋ａ１３（ｘ－ａ２２）｝

補足

ありがとうございます＾＾

これを計算してまとめて行くと

x3乗-tr(A)x2乗+(Δ11+Δ22+Δ33)x-detA

というものになるらしいのですが、その計算も教えていただけませんか？