5人のメンバが定期的に意見を交換し、意見交換と同時

質問

5人のメンバが定期的に意見を交換し、意見交換と同時に、他のメンバの意見を参考にして自らの意見を修正することを繰り返す。ここで、各メンバの意見は実数で表されるものとし、時刻n(n=0,1,2,...)におけるメンバi(i
=1,2,...,5)の意見をx_[i](n),x(n)=(x_[1](n), x_[2](n),..., x_[5](n))^T (Tは転置を表す。)とする。また、x(∞) = lim_[n→∞] x(n)とする。
時刻n(n=0,1,2,... )における意見交換の結果、時刻n+1におけるメンバiの意見x_[i](n+1)は、定数a_[ij](i=1,2,...,5;j=1,2,...,5)を用いて、
x_[i](n+1)=Σ_[j=1]^[5] a_[ij]x_[j](n) (i=1,2,...,5)
となる。ここで、a_ijを成分とする行列をAとする。
Aがa_ij >0 (i=1,2,...,5;j=1,2,...,5)かつ
Σ_[j=1]^[5] a_[ij]=1 (i=1,2,...,5)
を満たす行列であることのみを仮定する。
ここで、Aの固有値1の左固有ベクトル(横ベクトル)をyとし， y=(y_[1], y_[2], y_[3], y_[4], y_[5])とする。
yx(n)=yx(0) (n=0,1,2,...)が成り立つことを示せ。

この問題の解き方がわかりません。どなたか教えて下さいませんか。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

Aの固有値1の左固有ベクトル(横ベクトル)をyとするのだからyA=y
またx(n+1)=Ax(n)だから，yx(n)=yAx(n)=yx(n-1)=...=y(0)

お礼

簡潔よく分かりやすかったです。ありがとうございました。