行列式の展開

質問

（i,j）成分＝1+x^2 if i=j
＝ x if |i-j|=1
＝ 0 otherwise

である行列Ａの行列式 |A|=1+x^2+x^4+…+x^2n

となることを示せ

　という問題が分かりません。どなたか教えてくださいm(__)m

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

←A No.2　そうですよね。
二回、余因子展開すると、漸化式になります。

n 次の場合の行列式を D[n] と置いて
D[n] を第一行で展開すると、
D[n] = (1-x^2)D[n-1] - xA[n-1].

小行列式 A[n-1] の第一行を第一列で掃き出した後、
第一行(第一列でも同じこと)で再度展開すると、
A[n-1] = xD[n-2].

あとは、線型漸化式を解く。

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

まず n=1, 2 などから初めて
一般解にせまる努力が必要でしょう。

帰納法で行けるかも。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

n ってなに?

そして, 「教えてください」とかいってるけど本当は「答えを写したいので自分の代わりに証明してほしい」ということ?