数学

質問

１＋sinθ＋cosθ＜分子＞/1+sinθ-cosθ＜分母＞＋１＋sinθ-cosθ＜分子＞/1+sinθ＋cosθ＜分母＞を簡単にしたらいくらか？　　解答、２＜分子＞/sinθ＜分母＞　　　わかる方、解説お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

(１＋sinθ＋cosθ)/(1+sinθ-cosθ)＋(１＋sinθ-cosθ)/(1+sinθ＋cosθ) のことですよね？通分すると

（１）分母
(1+sinθ-cosθ)(1+sinθ+cosθ)=（1+sinΘ）^2-cos^2Θ
　　　　　　　　　　　　　　　=1+2sinΘ+sin^2Θ-cos^2Θ
　　　　　　　　　　　　　　　=sin^2Θ＋2sinΘ＋sin^2Θ
　　　　　　　　　　　　　　　=２sinΘ（sinΘ+1)
（２）分子
(１＋sinθ＋cosθ)^2+(１＋sinθ-cosθ)^2＝1+sin^2Θ+cos^2Θ+2sinΘ+2cosΘ+2sinΘcosΘ+1+sin^2Θ+cos^2Θ+2sinΘ-2cosΘ-2sinΘcosΘ
=4(sinΘ+1)