こんにちは。
sinθ ＋ cosθ ＝ １／４
（sinθ ＋ cosθ）^2 ＝ １／１６
sin^2θ ＋ cos^2θ ＋ ２sinθcosθ ＝ １／１６
三平方の定理により
sin^2θ ＋ cos^2θ ＝ １
よって、
１ ＋ ２sinθcosθ ＝ １／１６
２sinθcosθ ＝ －１５／１６
一方、
求める答え ＝ ｘ ＝ sinθ － cosθ
と置くと、
ｘ^2 ＝ （sinθ － cosθ）^2 ＝ sin^2θ ＋ cos^2θ － ２sincosθ
＝ １ － ２×（－１５／１６）
＝ １ ＋ １５／８
＝ ２３／８
ｘ ＝ ±√（２３／８） ＝ ±１／２・√（２３／２）
