数学Iの問題です。

質問

数学Iの問題です。
０＜θ＜４５°とする。 sinθ＋cosθ＝√１０分の４（分母が√１０。分子が４です。）のとき、tanθの値を求めよ。
答えはtanθ＝３分の1となっています。
この問題の解き方を教えて頂けませんか。 お願いいたします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

三平方の定理により
（sinθ）^2　＋　（cosθ）^2　＝　１
sinθ　＝　±√（１－（cosθ）^2）
sinθ　＝　ｘ　と置けば、問題の方程式は
ｘ　±　√（１－ｘ^2）　＝　４／√１０
±　√（１－ｘ^2）　＝　４／√１０　－　ｘ
１　－　ｘ^2　＝　（４／√１０　－　ｘ）^2
・・・・・

ｘ（＝sinθ）が求まれば、
（sinθ）^2　＋　（cosθ）^2　＝　１
により cos もわかり、
tan は、sin／cos　です。

なお、
０＜θ＜４５°より
sinθ　＞　０
cosθ　＞　０

お礼

大変わかりやすいご解答誠にありがとうございました。お蔭様で理解ができました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

少しは式変形をしていると思うので、そこは書いてほしいですね。

使う道具（公式）は以下の 2つです。
・tanθ＝ sinθ/cosθ
・sin^2(θ)+ cos^2(θ)＝ 1より、tan^2(θ)+ 1＝ 1/cos^2(θ)

これらを用いて、tanθの満たすべき式（条件式）を導きだします。
0＜θ＜ 45°なので、tanθの値の範囲はわかりますね。

お礼

迅速なご解答誠にありがとうございました。お蔭様で理解できました。