微分

質問

（１）ｆ（θ）＝（sinθcosθ）/（cosθ＋a^3sinθ）の導関数を求めよ。
（２）０＜θ＜π/２のとき、ｋ（cosθ＋a^3sinθ）≧sinθcosθを満たす最小のｋをもとめよ。という問題で、
（１）この関数の分母cosθ＋a^3sinθが≠０かどうかを調べようとしましたが、合成しようとしても上手くいきません。
また、問題集の解答では、分母≠０かどうかの議論は書かれておらず、いきなり、微分の計算が行われ、そのまま答えとしています。
どうしてでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

多分aは定数なのでしょうがg(θ)=cosθ＋a^3sinθはaの値にに応じて0となる場合もありますが

それは増減表を作る過程で検討すればよいのであって、どちらを先にしてもよい。

ちなみに単振動の合成はやっていますか。

g(θ)=cosθ＋a^3sinθ=√(1+a^6)sin(θ+φ）

ここに

tanφ=1/a^3

を満たす角度です。従ってg(θ)=0となるのは

θ＝-φ

のときですが、後のほうでこのような検討をやっているはずです。

お礼

ありがとうございました