必要条件、十分条件・・・

質問

a+b,abが整数であることはa,bが整数であるための■■条件。

■■には何が入るのでしょうか。
または、必要条件、十分条件でもないのでしょうか。
少しでもいいので、説明もお願いします。

回答No.5

BOMBARDMENT · ベストアンサー

まず、

a,bが整数である→a+b, abが整数である（１）

が成り立つことは自明であることは理解できると思います。この場合、矢印の左側（a,bが整数）は、矢印の右（鏃）側（a+bが整数かつabが整数）が成り立つための十分条件、矢印の右側は、左側が成り立つための必要条件です。

では（１）の逆、

a+b, abが整数である→a,bが整数である（２）

は成り立ちませんね。（２）が成り立たないことを示すには反例を挙げないといけませんが、それは、

1/3+2/3=1, 1/3*3=1

でOKですね。これで、（２）は否定されます。ですから、必要十分条件ではないことがわかります。別解として、ド・モルガンの法則によって設問の対偶を取っても、

aまたはbが整数でない→a+bまたはabが整数でない

が否定される（必要十分条件ではない）ことは、反例を挙げることで明らかになります（1/3*3=1）

以上より、a+b,abが整数であることは、a,bが整数であることの必要条件であることがわかります。

お礼

回答ありがとうございます。
ドモルガンの法則を忘れていました…。
分かりやすい解説、ありがとうございました。

回答No.6

edomin7777

a+b,ab

は

(a+b) or (ab)

なのか？

(a+b) and (ab)

じゃないのか？

「(a+b) and (ab)」 なら、前の回答は反例になっていないと思うが…。

回答No.4

maonaona

私は説明が苦手なので、だれか身近な先生とかに聞いたほうがいいと思います・・・＞＜

あたっている自信はまったくないのですが、私は必要十分条件になりました。

何もお役にたてなくてすみません・・・。

お礼

回答していただいただけで、十分ですよ。
ありがとうございました。

回答No.3

mano5

必要条件ですかね。

abが整数であっても，a=6 b=2/3であることを否定できませんので。

お礼

回答ありがとございます。
言われてみれば、そうですね(><)

回答No.2

めとろいと（@naktak）

前提条件？

回答No.1

tomo_tae

絶対条件？？？