必要条件について

質問

ｘを任意の2×2行列とするとき、つねにAX=XAが成り立つ2×2行列を求めよ

この問題の解答で、必要条件としてx=(1 0/0 0)と(0 1/0 0)を使用しています。なぜこれは二個使っているのでしょうか？
例えば同じ必要条件の問題で
「a｛n｝=(3^n-1)/m（mは自然数）　すべての自然数nに対してa｛n｝が整数になるときのmの値を求めよ」
というのがありますが、これだと必要条件ではa｛1｝しか求めてありません。

上の問題で一個だけだと答えが不十分になってしまうのですが、一体どのようなときに必要条件の値を複数使うのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>上の問題で一個だけだと答えが不十分になってしまうのですが、
>一体どのようなときに必要条件の値を複数使うのでしょうか？

まずは「必要条件」とは何かをもう一度冷静に考えるのがよいでしょう。

そしてイキナリ解答を見てはいけません。自分の頭で考えるのです。

問題は任意の行列なり自然数なりで成立するための行列値なり自然数値なりを求められていますが、
当然、最初はどんなモノが「すべての」場合に成立するのか見当もつかないはずです。

そこで頭を捻って下さい。
「すべての」場合がイキナリわからないので、色々試してみるのです。
当然一つではダメです。二つでも三つでも四つでも試してみるのです。

アレコレ試してみると、「どうやら xxx であれば『すべての』場合で成立しそうだ」という見込みが得られるでしょう。

そうなってから、やっと証明を考えるのです。

お礼

ありごとうございます。
よくわかりました。