必要十分条件

質問

必要十分条件の問題で質問させていただきます。
センター過去問です。１部の質問は答えを記入して進めます。
Ｐ＝2x~3-ax~2-(4a~2-2b~2)x+3a~3+4ab~2+6b~3 が2x+3aやx-aで割り切れるための条件を調べる。　　(1)　PをQ=(2x+3a)(x-a)=2x~2+ax-3a~2で割ると,余りは2b~2(x+2a+3b)である。
b=0の場合、PはQで割り切れてP=(2ｘ+3a)(x-a)~2となる。
ｂ=0でない場合、Pがx-aで割り切れるならばa+b=0であり、Pが2x+3aで割り切れるならば、
　 a+6b=0である。
次のどの条件に該当するか答えなさい。
（1）必要十分条件である（2)必要条件であるが十分条件ではない(3）十分条件であるが必要条件ではない（4)必要条件でも十分条件でもない。
Q1　a+b=0 はPがx-aで割り切れるための○○条件？
Q2 b(a+b)(a+6b)=0 はPが(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れるための何条件？
Q3　b(a+6b)=0 は、Pが(2x+3a)で割り切れるための何条件？　
どうぞよろしくご指導下さい。出来れば理由もお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

Q1　a+b=0 はPがx-aで割り切れるための○○条件？
(Pがx-aで割り切れる)→(a+b=0)
かつ
(Pがx-aで割り切れる)←(a+b=0)
だから（1）必要十分条件である・・・答え
Q2 b(a+b)(a+6b)=0 はPが(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れるための何条件？
(b(a+b)(a+6b)=0)←(Pが(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れる)
だが
b(a+b)(a+6b)=0でもb≠0では(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れる
ことにはならないので
(b(a+b)(a+6b)=0)→(Pが(2x+3a)と(x-a)の両方で割り切れる)
は成り立たない。よって
（2)必要条件であるが十分条件ではない・・・答え
Q3　b(a+6b)=0 は、Pが(2x+3a)で割り切れるための何条件？
(b(a+6b)=0)→(Pが(2x+3a)で割り切れる)
かつ　
(b(a+6b)=0)←(Pが(2x+3a)で割り切れる)
だから (1）必要十分条件である・・・答え

お礼

早速解答頂き誠にありがとうございます。なるほどＱ２は前半の問題の中に、ｂ＝０の場合とｂ＝０でない場合に分けて、考えているのでこれを使うのですね。私はそこまで考えが及びませんでした。なるほどと感心するばかりです。本当にありがとうございました。