必要条件・十分条件についてです

質問

必要条件・十分条件についてです

正の数a,b,c（ただし、a≦b≦cとする。）に対して、BC=a,CA=b,AB=cとなる△ABCが存在するための必要十分条件はa+b>cである。
a+b>cの条件のもとで
「a=b」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」が成り立つための「(1)」であり、
「∠B=60°」は「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」であるための「(2)」。

上の問題がわかりません。
説明を加えて教えていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。
(1)、(2)を求める問題です。

a^2,b^2は二乗を表しています。

回答No.2

tarame

まずは、「a^2cosAsinB＝b^2cosBsinA」を簡単にしましょう。

正弦定理 a/sinＡ＝b/sinＢ＝2Ｒ より
　sinＡ＝a/(2R)　sinＢ＝b/(2R)
余弦定理 より
　cosＡ＝(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
　cosＢ＝(c^2+a^2-b^2)/(2ca)

これらを代入して
　a^2×[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]×[b/(2R)]
＝b^2×[(c^2+a^2-b^2)/(2ca)]×[a/(2R)]
整理すると
　a^2(b^2+c^2-a^2)＝b^2(c^2+a^2-b^2)より

　(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)＝0 ・・・☆　となります

あとは、No.1 の方の通り考えて

　a＝b ならば ☆　が成り立つか
　☆ ならば a＝b　が成り立つか　を調べればよいわけです。

回答No.1

OKXavier

「AはBであるための～条件である」

～に入る文字は、

「AならばB」が成立するとき、「十分」
「BならばA」が成立するとき、「必要」
「AならばB」かつ「BならばA」が成立するとき、「必要十分」

です。

例えば、
「a=b」→「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」
「a=b」←「a^2cosAsinB=b^2cosBsinA」
のどちらが成立しますか？

ヒント：←のときは、余弦定理と正弦定理を使って右辺はa,b,cだけの
式に直して考えましょう。

補足

すいません。よくわからないです＞＜
馬鹿なもので；；
解説書いていただけるとうれしいです。
解説見て何故そうなるか確認させていただきたいので＞＜