～条件

質問

a,b,cは実数とするとき
a,b,cのうち少なくとも２つが等しくないことは
a~2+b~2+c~2＞ab+bc+caであるための□条件である。

□の条件を求めよなんですが・・・
もし、試験で出たときに解くような感じの答え方を教えてください。

よろしくお願いします。

（答え）必要十分条件

回答No.2

zug · ベストアンサー

(1)
a=b=cと仮定すると
左辺=3a^2, 右辺=3a^2より、もちろん左辺≦右辺。
対偶が示されたので必要条件。
(2)
a^2+b^2+c^2≦ab+bc+caを仮定すると、平方完成で
(a-(b+c)/2)^2+(3/4)(b-c)^2≦0
上式はa-(b+c)/2=0, b-c=0のときのみ等号で成立。
よってa=b=c
対偶が示されたので十分条件。
(1)、(2)より必要十分条件。

回答No.1

koko_u_

>もし、試験で出たときに解くような感じの答え方を教えてください。

どんなことを求めているのかわからない。
「試験で出たときに解くような感じ」以外の方法で答えを得たのですか？