必要・十分条件

質問

１　△ABCにおいて、AB=BCであることが、∠B=∠Cであることに対する条件
2　a=bであることが、aX=bXであることに対する条件
3　a+b=0であることがa=b=0であることに対する条件
4　四辺形の4つの辺の長さが等しいことが、平方四辺形であることに対する条件
5　りんごであることが、果物であることに対する条件

1は、？
2は、？
3は、？
4は、十分条件
5は、十分条件

まだ、このタイプの問題の考え方がわかっていませんので、
詳細の考え方とともに答えを教えていただけませんか。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

「必要条件」「十分条件」の意味は→　http://oshiete.goo.ne.jp/qa/q50409.html　あたりをご覧になればよろしかろうと。

1は必要十分条件（AB=BCと∠B=∠Cは同じ事。）
2は十分条件（a=bなら必ずaX=bXであるから十分条件。a≠bでもaX=bXとなる場合(X=0)があるから、必要条件ではない。）
3は必要条件（a=b=0ならa+b=0であるから必要条件。a+b=0でもa=b=0とならない場合があるから、十分条件ではない）
5は十分条件。(りんごであれば果物であるから、十分条件。果物であってもりんごでないものがあるから、必要条件ではない。）

4は「平方四辺形」がどういう意味なのか不明であるから、ただのナンセンス（意味の無い文）。

　もし「平方四辺形」が「平行四辺形」のミスタイプだったとすると：それでも話はちょっとややこしい。

　まず、
　　　四角形の4つの辺の長さが等しいことは、平行四辺形であることの十分条件である。
というのは明らか。しかし、「四角形」じゃなくて「四辺形」についてはどうか。四辺形は、4つの辺のどれかが互いに交差している（自己交差がある）図形でも良い。
　ここで、幾何学を使って考察すると、「自己交差があって、しかも4つの辺の長さが等しいような四辺形」というものは存在しないことが容易に証明できます。つまり、4つの辺の長さが等しいような四辺形は四角形である。なので、
　　　四辺形の4つの辺の長さが等しいことは、平行四辺形であることの十分条件である。
もちろん、平行四辺形であっても4つの辺の長さが等しいとは限らないから、必要条件にはなってません。

お礼

平行四辺形のタイプミスをしてしまいましたので、
複雑な考え方となってしまい、ごめんなさい。
AB=BCと∠A=∠Cと考えるの普通ですよね。
おかげさまで、考え方が分かってきました。
このたびは、詳細な解答ありがとうございました。

回答No.1

x_kuma_x

1.必要
2.十分
3.必要

1は図を書きましょう

2と3は具体的な数字を当てはめて解いてみてください

ちなみに4は必要では?

お礼

この問題、1から5の中の必要十分条件がないといけないのですが、
AB=BCは、∠B=∠Cのはずなのです。。。
というのも含めて、みなさんの考え方が知りたくなりました。
このたびは、ありがとうございました。