必要条件・十分条件の問題で分からないのがあります。

質問

以下の□に入る正しい答えを(A)～(C)から選んでください。ただし、”必要十分条件”があてはまるところに、”必要条件”または”十分条件”と解答した場合は不正解とします。また、x、a、bは実数、nは整数を表します。

(A)必要条件　(B)十分条件　(C)必要十分条件

(1)「x=4」は、「x^2-x-12=0」の□である。
(2)「a<0またはb<0」は、「ab<0」の□である。
(3)「n^2が2の倍数である。」は、「nが2の倍数である。」の□である。

答えは、
(1)B　(2)A　(3)C
なのですが、なぜですか？

回答No.1

花菜（@anak3303） · ベストアンサー

(1)x=4だからといって、x^2-x-12=0とはいえません。
よって、必要条件ではありません。
X^2-x-12＝0を因数分解すると、(x+3)(x-4)=0より、x=-3,4が成り立ちます。
このことから、十分条件です。

(2)aまたはbが0より小さい、例えばa=-1だとするとbは0より大きいので、どのような数値でもabは0より小さくなります。
一方、abが0より小さいからといって、aかbのどちらかが0より小さいとはいえません。
よって、必要条件です。

(3)どちらから与えられても、一方がなりたちます。
n^2が2の倍数ならば、nは2の倍数。
nが2の倍数ならば、n^2は2の倍数。
よって、必要十分条件です。

回答No.3

asuncion

＞＃1さん
＞(1)x=4だからといって、x^2-x-12=0とはいえません。

考え違いをされているようです。
x = 4ならば、必ずx^2 - x - 12 = 0です。
一方、x^2 - x - 12 = 0だからといって、必ずx = 4とは限りません。x = -3の場合があるからです。
だから、十分条件です。なぜか結論は合っているようですが。

回答No.2

bgm38489

条件ｐ、ｑについて、ｐならばｑであるとき、ｐはｑの十分条件、ｑはｐの必要条件です。両方が言えるとき、必要十分条件です。

x=4ならば、x^2-x-12=0。したがって、これは十分条件。反対は？x^2-x-12=0だからといって、x=4とは限りませんね。

「a<0またはb<0」といっても、両方負ならab<0は成り立ちませんね。でも、片方が負であるということは、必要です。よって、必要条件。

あるいは、ab<0は、必ず一方が負であるという十分条件になっています。だから、反対は必要条件。
十分条件の反対は必要条件です。

(３)は、どちら向きにもいえることですね。だから、これは、必要十分条件と言えます。
必要であり、充分であるかなど考えたら、ややこしいですよ。