空間図形.三平方の定理

質問

図は.AB=AC=DB=DC.AD=BC=4ｃｍの四面体ABCDである.　頂点Aから辺BCに垂線を引き.辺BCとの交点をHとすると.AH=5ｃｍとなっている.このとき.次の(1).(2)の問いを答えてください

(1)辺BCとねじれの位置にある辺を答えてください

(2)三角形AHDの面積を答えてください

(3)四面体ABCDの体積を求めてください

お願いします

解き方の説明もあればうれしいです.

回答No.1

tomokoich · ベストアンサー

(1)辺AD

(2)△ABC≡△DBC(３辺が等しい)
HD=AH=5
△AHDは底辺4cmの二等辺三角形
Hから辺ADに下ろした垂線の足をPとすると
三平方の定理を使って
HP^2=HD^2-PD^2
=5^2-2^2
=21
HP=√21
△AHDの面積
=AD×HP×(1/2)
=4×√21×(1/2)
=2√21cm2

(3)Aから下ろした垂線の足をQとすると
底面積△BCD=4×5×(1/2)=10
高さAQは△AHDの面積2√21で底辺HD=5の時だから
5×AQ×(1/2)=2√21
AQ=(4/5)√21
四面体ABCDの体積=△BCDの面積×AQ×(1/3)
=10×(4/5)√21×(1/3)
=(8/3)√21cm3

違っていたらスミマセン