三平方の定理

質問

図のようなAB＝４ｃｍ、BC＝２√５ｃｍ、CA＝２ｃｍの△ABCがある。

（１）∠BACの大きさを求めなさい。
（２）△ABCの面積を求めなさい。

三平方の定理の逆と題名に書いてあるんですが、解き方がわかりません。
辺AB、AC、BCを２で割っても２：１：√５にしかなりません。
三角形をどこかで分けるのかとも考えましたが、それもぱっときません。
（１）の答えは９０°なんですが、なぜ９０°なのかわかりません。

教えてください。お願いします。

回答No.2

KEIS050162 · ベストアンサー

”三平方の定理の逆”という、あざといタイトルがついているので、これが解法のヒントということでしょう。

三平方の定理は、角Aが直角である三角形ABCにおいて、AB^2＋AC^2　＝　BC^2　が成り立つというものですから、

今回の例題はこの逆、即ち
三角形ABCにおいて、AB^2　＋　AB^2　＝　BC^2　が成り立つとき、角A　は直角である、
を利用するということですね。

ご参考に。

お礼

回答ありがとうございました。
理解できました。
ありがとうございました！

回答No.3

alice_44

要するに、4^2 + 2^2 = (2√5)^2 ってこっちゃ。
貴方がしたように、三角形を 1/2 に縮小して
2^2 + 1^2 = (√5)^2 に気づけばよい。
三角定規だけが直角三角形じゃないよ。

お礼

回答ありがとうございます。
なんで９０°てわかるんだろうかと思っていましたが、ABとACを２乗して足したらBC（斜辺）の２乗になる。
よって、９０°ということがわかるんですね。
なんとなくわかりました！

回答No.1

shintaro-2

ピタゴラスの定理とも呼びますが

辺A,B、斜辺がCの直角三角形は

C^2=A^2+B^2　です。

一番簡単なのは辺の比が、３：４：５
三角定規は辺の比が、　１：１：√２と１：√３：２です。

問題の
AB,BC,CAをそれぞれ二乗し関係をみてください。

お礼

回答ありがとうございます。
ピタゴラスの定理調べました。
理解できました。
ありがとうございます。