※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：平面図形）
平面図形の問題：AEとBGの長さを求めよ
このQ&Aのポイント
三角形ABCにおいて、AB＝6、BC＝10、AC上の点Dについて、DC＝6、DB＝6となる。ADの中点をEとし、辺ABを3：1に分ける点をFとする。また、辺DBの延長と辺EFの延長において、交点をGとする。この問題では、AEとBGの長さを求めることが求められている。
AEの長さを求めるために、点DからBCに垂線を引き、その交点をHとすると、△CDHと△CBEは相似であることがわかる。したがって、CD：CB＝CH：CEの比例を利用してAEの長さを求めることができる。
GBの長さを求めるためには、辺の比に関する性質を利用する必要があるが、具体的な解法はわからない。詳しい解説を求めると共に、同様の問題に対する解法についても教えてほしい。
三角形ABCがある。AB＝6、BC＝10であり、AC上に点Dをとり、DCの長さを6とし、DBの長さを6とする。
また、ADの中点をEとする。辺ABを3：1に分ける点をFとする。
辺DBの延長と辺EFの延長して、交わった点をGとする。
このときAEの長さを求めよ。またBGの長さを求めよ。
と言う問題です。
わかっていることをまとめると
長さがわかっているのは
AB＝DC＝DB＝6
BC＝10
ADを１：１に分ける点をE
ABを３：１に分ける点をF
△DBCと△ABDは二等辺三角形である
と言うことが文章からわかると思います。
まずAEの長さを考えると
点DからBCに垂線を引き、その交点をHとする。
また△ABDは二等辺三角形だから、点Eと点Bを結ぶ
△CDH∽△CBEであるから
CD：CB＝CH：CE
6：10＝5：CE
6CE＝50
CE＝25/3
CD＝6より
DE＝CE－CD
＝25/3－6
＝7/3
となり
DE＝EAなので
AE＝7/3となりました。
次に
辺の比を使って何とかGBの長さを求めようとしたのですがさっぱりわかりません。
すいませんが、詳しい解説をお願いします。またこのような問題の考え方がありましたら教えてください。
