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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：平面図形）
平面図形の問題：AEとBGの長さを求めよ
このQ&Aのポイント
- 三角形ABCにおいて、AB＝6、BC＝10、AC上の点Dについて、DC＝6、DB＝6となる。ADの中点をEとし、辺ABを3：1に分ける点をFとする。また、辺DBの延長と辺EFの延長において、交点をGとする。この問題では、AEとBGの長さを求めることが求められている。
- AEの長さを求めるために、点DからBCに垂線を引き、その交点をHとすると、△CDHと△CBEは相似であることがわかる。したがって、CD：CB＝CH：CEの比例を利用してAEの長さを求めることができる。
- GBの長さを求めるためには、辺の比に関する性質を利用する必要があるが、具体的な解法はわからない。詳しい解説を求めると共に、同様の問題に対する解法についても教えてほしい。
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Ｂを通り、ＡＣに平行な直線と線分ＧＥとの交点をＰとします。 すると、△ＡＥＦ∽△ＢＰＦで、ＡＦ：ＢＦ＝３：１だからＡＥ：ＢＰ ＝３：１。 さらに、ＡＥ＝ＤＥだから、ＡＥ：ＢＰ＝ＤＥ：ＢＰ＝３：１。 そして、△ＧＢＰ∽△ＧＤＥなので、上のことから、ＧＤ：ＧＢ＝３：１。 ＧＢ＝ｘcmとすると、ＢＤ＝６cmであることも考えて (ｘ＋６)：ｘ＝３：１
