数学図形について教えて下さい。

質問

中学数学について、お教え下さい。
縦４ｃｍ・横８ｃｍの長方形があります。辺ＡＢ・ＣＤ＝４ｃｍ　辺ＢＣ・ＡＤ＝８ｃｍとなるように横長に置きます。長方形の頂点Ａが頂点Ｃと重なるように折り、折り目と辺ＡＤ上の交点をＥとし、辺ＢＣ上の交点をＦとします。辺ＤＥの長さを求めなさい。

↑回答は３ｃｍとなるのですが、３ｃｍがどのように導かれたかわかりません。中学数学で出題されているので、できれば三角比（サイン・コサイン・・・・）を用いずに解読できればと思います。かなり初歩的な問題かと思いますがご存知の方是非教えて下さい。

回答No.2

Uprising

方程式を解きたくなければ、こんな解法もあります。

ACとEFの交点をOとすると、AO＝(1/2)AC＝2√5です。
ΔOAE∽ΔDACより、AE＝(√5/2)AO＝5なので、
DE＝8－5＝3 となります。

回答No.1

R_Earl

求めたいのはDEの長さなので、DE = x cmと置きます。
そうするとAE = (8 - x) cmです。

折り返した図形は、『折り返す前の部分』と『折り返した後の部分』が一致します。
当たり前な話ですが、折り返した図形の問題にとっては結構重要な話です。
今回でいえば、線分AEは折り返した後、線分ECになります。
なのでAE = ECとなります。
よってECの長さもAEと同じ、(8 - x)cmです。

さて、ここで△DECを見てみます。
DE = x cm、DC = 4 cm、EC = (8 - x)cmで、おまけに直角三角形です。
直角三角形といえば、三平方の定理です。
EC^2 = DE^2 + DC^2なので、

(8 - x)^2 = x^2 + 16

となります。
この方程式を解くとx = 3 cmという答えがでます。

お礼

なるほど理解できました。
ありがとうございました！！