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倍数算の問題 | 解説と質問の回答
- 倍数算の問題についての解説と質問の回答です。
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>何故このような仮説を立てる必要があるのですか？ 私はAの所持金とBの所持金をaとかbとおいてしまう方がわかりやすいですけどね。 そうしないのは出題対象やらの関係でしょうか。 もしくは、「こんな考え方ならわかりやすいんじゃない？」っていう解説者側の思い込みのせいですね。 >何故金額の差が2－1＝1に相当するのだかわかりません。 私は「3－2＝1」に相当すると思うのですが・・・。なぜでしょうか。 解説の解説 Aの所持金：Bの所持金＝3：1 （ここから仮定の話） Aのもらった金額：Bのもらった金額＝3：1 だったら、最終的な所持金も変わらず 最終的なAの所持金：最終的なBの所持金＝3：1 となる。 （ここまで仮定の話） しかし、実際はそれぞれのもらった金額は3：1ではない。 その結果、 最終的なAの所持金：最終的なBの所持金＝2：1 になってしまった。 仮定の話と、実際の話の差を考えよう。 上記の「仮定の話」で仮定した Aのもらった金額：Bのもらった金額＝3：1 をもっと具体的に、かつ実際の話と比較しやすいようにする。 じゃ今回の「仮定の話」の中では、実際Bがもらった金額「4100円」はそのままに、 Aがもらった金額を「4100円」の3倍の「12300円」もらったことにしよう。 「仮定の話」でAがもらった金額・・・12300円 →最終的な所持金比・・・A：B＝3：1 実際の話 でAがもらった金額・・・ 4800円 →最終的な所持金比・・・A：B＝2：1 この二つを比較する。 Aのもらった金額の差は7500円。 7500円多くもらった「仮定の話」のAの所持金はBの「3倍」。 実際のAの所持金はBの「2倍」。 （Bは仮定の話でも実際の話でも所持金は同じなので、現在のBの所持金を1とすると、「仮定の話」のAの所持金は「3」、実際の話のAの所持金は「2」） つまり、7500円は「3」－「2」＝1・・・現在のBの所持金（2行上で1としていた） 以下略。 ちなみに、今回の「仮定の話」ではBのもらった金額をそのままの4100円にしました。 が、Aのもらった金額を4800円のままにして、Bのもらった金額を1600円にしても解けます。 そうすると、Aの最終的な所持金を1とした時、 4100円－1600円＝2500円が1/2－1/3＝1/6に相当するので 2500×6＝15000・・・Aの最終的な所持金 15000－4800＝10200・・・Aの最初の所持金 10200÷3＝3400・・・Bの最初の所持金 となりますね。こっちの方が分数なんか出てきてちょっと面倒ですね。 だいぶくどく説明しました。分かりにくかったら申し訳ない。
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- lord2blue
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No.2の回答者です。 >同じ数を割っても掛けても比が変わらないことはわかるのですが、同じ比の数を足しても比が変わらないのが僕の疑問点です。 >何故ですか？ たとえば、 a、b、x、yが自然数だとすれば ax：bx＝ay：by＝a：b です。 ax：bx に、同じ比の数 ay：by を足すと、 ax＋ay：bx＋by＝a(x＋y)：b(x＋y)＝a：b で比は変わりません。 私の解説の解説内の「仮定の話」の数で考えれば、 10200：3400＝3×3400：1×3400＝3：1（AB最初の所持金比） 12300：4100＝3×4100：1×4100＝3：1（ABのもらった金額比） 10200＋12300：3400＋4100 ＝3×3400＋3×4100：1×3400＋1×4100 ＝3×（3400＋4100）：1×（3400＋4100） ＝3×7500：1×7500 ＝3：1 で、比は変わらない。と。 分かりにくかったらごめんなさい。
- gurikoro
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たしかに、なんでこんな解説してるんでしょうねぇ・・・ それが教科書だとしたら、かなり疑問な気がします。 質問１については、おそらく A=3B からBを引いたら2Bなのでしょうか？ 質問２については、まぁ、仮説というか蛇足な気がします。 問題自体は、 A=3B と置いて、 (A+4800) : (B+4100) = 2:1 を解くだけで、計算できてしまうので、難しくはないのですけどね・・・
補足
丁重なご回答ありがとうございます！９割は理解できました。 １つ疑問点が。 12300円：4100円というのは、お金をもらう前の所持金の比と同じですよね。 同じ数を割っても掛けても比が変わらないことはわかるのですが、同じ比の数を足しても比が変わらないのが僕の疑問点です。 何故ですか？ 多分僕の基本がかけているのだと思います、、ごめんなさい。