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数列{a_n}の隣り合った項の値（a_ｎとa＿ｎ＋１とか）が一つでも等しいなら、その数列は全ての項の値が等しいという性質はありますか？

座標平面上に2点A（０、-１）B(５，２）をとる。 ｘ座標、ｙ座標がともに整数である点を結んでできる道があり、点Aから点B へ最短距離で行く道順について考える。 道順は全部で何通りあるか。 （１）（i）ｘ軸上を通るのは点（２．０）のみであるような道順は何通りあるか。 （ii)x軸上を通るのは2点（２，０）（３．０）を端点とする線分のみであるような 道順は何通りあるか。 （２） 一つの道順でｘ軸上を進む距離をXで表す。 （１）（i）はｘ=０、(ii）はｘ=１のそれぞれの場合の例である。 Xの期待値を求めよ。 考え方と解き方が分かりません。 詳しく教えて下さい！！ よろしくお願いします

数列{a_n}の隣り合った項の値（a_ｎとa＿ｎ＋１とか）が一つでも等しいなら、その数列は全ての項の値が等しいという性質はありますか？

上記にも書きましたが1から1000までのあいだ1は何回出るんですか？ 出来るだけわかりやすく書いていただけると助かります!!

心理テストではないのですが、ちょっとした遊びに付き合っていただけますか??普段の質疑でも楽しいのですが、ちょっと方向性を変えたくなりました。 ａ、今あなたは鳥になっています。空を悠々と飛びとても気持ちいいのですが、何か悲しいことがあって飛べなくなりました(羽が傷ついたではなく)。どうしたら飛べるようになると思いますか？ ｂ、今あなたが蛙になったとして、道路を横切ろうと待ち構えています。よく色が変わる蛙です。 横切るときに、蛙は何色から、何色に変わりますか？ 適当に、お願いします(^^)