３人の所持金の出し方を教えてください

質問

この問題の答えの出し方を教えてください。

Ａ・Ｂ・Ｃの３人がいて、ＡとＢの最初の所持金はそれぞれ１０００円、６５０円であったが、Ａは自分の所持金からある金額をＢに渡し、ＢはＡから渡された金額の半分をＣに渡し、さらにＣはＢから渡された金額の半分をＡに渡したので、３人の所持金は等しくなった。Ｃの最初の所持金を求めよ。

お手数ですが、解かりやすく教えてください。

よろしくお願いします。

回答No.6

yaemon_2006

1/2 * 1/2 = 1/4
1 - 1/4 = 3/4
(1000 - 650) / (3/4 + 1/2) = 280
1000 - (280 * (3/4 + 1/4)) = 720

答え 720円

回答No.5

Tofu-Yo

ＡとＢの差は最初350円ありました。しかしＡがいくらか減ってＢがいくらか増えたので差がなくなったのですから、
Ａの減少額+Ｂの増加額=350円
が成り立ちます。

_ B増加　　　A減少
→→→→←←←←←←
←――――――――→
_　　　　350円

さて、ＡはＢにいくらか渡しましたが、Ｃからその半分の半分回収したので、正味のＡの減少額はＢに渡した金額の3/4です。またＢはＡから渡された金額の半分をＣに渡したので、正味のＢの増加額はＡから渡された金額の1/2です。したがって、
Ａの減少額:Ｂの増加額=3/4:1/2=1.5:1
すなわちＡの減少額はＢの増加額の1.5倍ということになります。
このことはＡの減少額+Ｂの増加額はＢの増加額の2.5倍ということを意味するので、Ｂの増加額の2.5倍が350円であることになります。

これでＢの増加額が140円であることがわかりました。また、Ａ、Ｂ、Ｃの最終的な所持金が650+140=790円であることもわかります。

最後にＣの増加額を考えます。Ｂの増加額と同額をＢからもらい、その半分をＡに渡したので正味のＣの増加額はＢの増加額の半分=70円です。70円増えて790円になったということはＣの最初の所持金は720円だったということです。

以上無理矢理文字式使わずに解いてみました。

お礼

たくさんの皆様、わかりやすい解き方を教えていただきまして、ありがとうございました。

応用問題がさっぱりわからず落ち込んでいましたが、一気に晴れ間が見えた気持ちになりました。

本当にありがとうございました。

回答No.4

Kirby64

＃１ニャ。

　一番最後で書き間違えたｗ

Ｃは７２０円持っていたのニャ!

回答No.3

Struggler

ＣからＡに渡した金額をaとするとしたほうが…

渡し終えた各自の金額は
Ａ：1000-４ａ+ａ
Ｂ：650+４ａ-２ａ
Ｃ：Ｘ+２ａ-ａ

ＡとＢは等しいから
５ａ=３５０ ∴ ａ=70
全員が等しい時の金額はaに値を代入することで、790円となります。

これが上のＣにも当てはまるので、
790=Ｘ+ａ=Ｘ+70
になるので…
元々のＣの所持金は…720円です。

回答No.2

iktmth

最終的に３人の所持金が等しくなったということですので、最終的なそれぞれの所持金を計算してイコールで結んで、連立方程式を作ります。

わからない金額を次のように置きます。
・ＡからＢにわたした金　ｘ円
（ということは、ＢからＣにわたした金は　１／２ｘ円、ＣからＡに渡した金は　１／４ｘ円）
・Ｃが最初に持っていた金　ｙ円

Ａの最終所持金

　１０００ーｘ＋１／４ｘ＝１０００－３／４ｘ

Ｂの最終所持金

　６５０＋ｘ－１／２ｘ＝６５０＋１／２ｘ

Ｃの最終所持金

　ｙ＋１／２ｘ－１／４ｘ＝ｙ＋１／４ｘ

これら３人の最終所持金は同額なので、どれとどれを組み合わせてもイコールで結ぶことができます。

どれでもいいのですが、とりあえず、ＡとＢでします。

　　　１０００－３／４ｘ＝６５０＋１／２ｘ
　　　　１０００－６５０＝１／２ｘ＋３／４ｘ
　　　　　　　　　３５０＝５／４ｘ
　　　　　　　　　　　ｘ＝２８０

つぎに別の組合わせを選びイコールで結びます。ＡとＣでします。

　　　　　１０００－３／４ｘ＝ｙ＋１／４ｘ
ｘ＝２８０がわかっているので、
　　１０００－３／４×２８０＝ｙ＋１／４×２８０
　　　　　　１０００－２１０＝ｙ＋７０　
　　　　　　　　　　　７９０＝ｙ＋７０　
　　　　　　　　　　　　　ｙ＝７２０

　　　こたえ　７２０円　　となりました。

回答No.1

Kirby64

Aが渡した金額をaとすると、Ｂにaを渡し、Ｂはその半額をCに渡し、さらにCはその半額a/4をAに渡しただから、
Aの所持金は1000-a+a/4
Bの所持金は650+a-a/2これが同額だから、
1000-a+a/4=650+a-a/2
350=a-a/4+a-a/2=2a-3/4*a=5/4*a
5/4a=350
a=280
これを所持金の式に代入すると、各所持金は
1000-280+70=790

Cの最初の所持金をｃとするとｂからa/2を貰ってそこから半分Ａにあげたから、
c+280/2-280/4=790
c=790-140+70=720

Ｃは７９０円持っていたのだ！