数学の質問です

質問

自分で考えたのですが、どうしても解けなくて(汗)
できるかた皆さんにお願いします。

問題は
「三辺の長さの和が６である三角形ＡＢＣの最大面積は？」
です。

つまり、
a+b+c=6
を満たす三角形がとる面積の最大値です。

答えは
a=b=c=2
の正三角形で
面積√3だと思うのですが、
導出方法がわかりません。
わかる方宜しくお願いします。

回答No.2

longsu · ベストアンサー

二点からの距離の和が等しい点は楕円を描きます。この理屈から二辺がどういうときに最大の高さを与えるかという迫り方はあるかと思われます。

お礼

なるほど
ありがとうございます
m(_ _)m
それでやってみます

回答No.1

Yodo-gawa

ヘロンの公式を使い、そこから最大値を求めましょう。

補足

早速の回答ありがとうございます。
ヘロンの公式
Ｓ=√t（t-a）(t-b)(t-c)
t=1/2(a+b+c)=3
を使ってみたのですが
a+b+c=6
で３文字から１文字消せますが、自分の力不足から、そこから先に行けませんでした。

√の中の２変数の最大値が求められませんでした。
どうかその先をご教授いただけると助かります
m(_ _)m