立体図形の質問です

質問

一辺の長さ１の正四面体O-ABCがある。Ｏに関してＡ，Ｂ，Ｃと対称な点をそれぞれＡ’，Ｂ’，Ｃ’とする。Ｐは三角形ＡＢＣの周上を動き、Ｑは三角形Ａ’Ｂ’Ｃ’の周上を動くとする
このとき、ＯＰとＯＱの内積の最大と最小を求めよ

回答No.2

nag0720

三角形ＡＢＣの周上にＱの対称点Ｒをとる。
ＯＱ＝－ＯＲ、
ＯＰとＯＱの内積の最大＝－（ＯＰとＯＲの内積の最小）
ＯＰとＯＱの内積の最小＝－（ＯＰとＯＲの内積の最大）
となるので、この問題を、
「２点Ｐ，Ｒが三角形ＡＢＣの周上を動くとき、ＯＰとＯＲの内積の最大と最小を求めよ」
と考えれば簡単になります。

この問題は、
Ｐ，Ｒが同じ頂点にあるときに最大値１、異なる頂点にあるとき最小値１／２をとる。

最初の問題に戻って、最大値は－１／２、最小値は－１

回答No.1

Cupper-2

イメージすればいい。
それができれば９０％解けたことと同じ。

イメージできないなら、可能な限り図に描いてみること。

補足

一応場合分けで解いてみましたが明らかに場合分けの数が多く間違っている気がします…