一次独立についてお願いします。

質問

空間の零ベクトルでない３つのベクトルa,b,c,があり↓
○a,bが一次独立かつb,cが一次従属となるとき、a,cは一次独立となることを示せ。

という問題なのですが考えても分かりません。恐縮ですが分かる方がいたら教えてください。（示し方もお願いします）

回答No.3

kabaokaba

背理法なんかは不要で
しかも「空間ベクトル」である必要もない．

単に，

零ベクトルでない３つのベクトルa,b,c,があり
a,bが一次独立かつb,cが一次従属となるとき、
a,cは一次独立となることを示せ。

でOK

証明はきわめて簡単
xa+yc=0とおいてx=y=0を導くだけ．
この際にbとcが従属なんだからxa+ycはaとbで表せることをつかう

回答No.2

R_Earl

a,cは一次独立でない(つまり一次従属)なら、
「a,bが一次独立」というのに矛盾しそうです。
なので背理法で示せるかもしれません。

回答No.1

Tacosan

「考えても分かりません」とありますが, どのように考えたのか示してもらえないでしょうか?
「一次独立」とか「一次従属」とかを式に書けば自然と出てきます.