線形代数 一次独立性の証明について

質問

線形代数を勉強している学生です。
自分の力で証明できない問題があって困っています。証明の仕方を教えていただけないでしょうか。

１．a_1,・・・a_mが一次独立で、b=c_1*a_1+・・・c_m*a_mとする。
　　a_1-b,a_2-b,・・・,a_m-b
　が一次独立であるための必要十分条件は、
c_1+・・・+c_m≠1
　であることを示せ。

２．a_1,・・・a_mが一次従属で、そのうちのどのm-1個のベクトルも１時独立ならば、
　　c_1*a_1+・・・c_m*a_m=0 , c_k≠0　(k=1,・・・m)
が成立つことを示せ。

参考書も参照しましたが、解決できませんでした。
ぜひ、よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_

線型結合を考えて、それが自明でない解を持つかどうかを検証するだけです。

2. は問題文が曖昧ですが、そのような一次結合を見たす c_k が存在するということ？
条件からほぼ自明だと思いますが。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげさまで、１は解くことができました。

２は、問題文の意味をよく理解できません。
おっしゃるように曖昧で・・・
もう少し、考えてみようと思います。

どうもありがとうございました！