67(１)(２) 教えて下さい！

質問

整数ＸとＹが４|Ｘ|＋５|Ｙ|＝20を満たす。

１、この方程式を満たす|Ｘ|と|Ｙ|の組を求めよ。
で、解説に４|Ｘ|＋５|Ｙ|＝２０から４|Ｘ|＝５(４－|Ｙ|)までは分かるのですが、左辺≧０だから|Ｙ|≦４になるのがなぜか分かりません。

２、 ＸとＹの値の組を全て求めよ。 簡単で分かりやすい解き方がありましたら教えて下さい。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

> 解説に４|Ｘ|＋５|Ｙ|＝２０から４|Ｘ|＝５(４－|Ｙ|)までは分かるのですが、左辺≧０だから|Ｙ|≦４になるのがなぜか分かりません。

左辺とは４|Ｘ|のことで、右辺とは５(４－|Ｙ|)のことです。
これは解りますか？

左辺＝右辺なので、左辺≧０だと、右辺≧０となります。
これは解りますか？

右辺≧０ということは、５(４－|Ｙ|)≧０ということです。
これは解りますか？

５(４－|Ｙ|)≧０
↓両辺を５で割る
４－|Ｙ|≧０
↓両辺に|Ｙ|を足す
４≧|Ｙ|
↓
|Ｙ|≦４

これは解りますか？

回答No.1

hwbigin

まず、右辺を展開してみます。

|X|= 5/4(4-|Y|)
= 5 - 5/4|Y|

左辺 >= 0 なのですから、　右辺 >= 0ですよね。

|X| >= 0 　→　5 - 5/4|Y| >= 0

|Y| <= 4 となりますね。
※|Y|>4のとき、左辺は負の数となり、絶対値の定義と矛盾します。

0 <= |Y| <= 4を満たす|Y|は0,1,2,3,4
※|Y|=1,2,3はXが整数という条件より除外されます。
となり、題意を満たす|X|,|Y|の組み合わせは
|Y|=0　|X|=5
|Y|=4 |X|=0
となります。

よって、題意を満たすX,Yの組は、
X = 0, Y = 4
X = 0, Y = -4
X = 5, Y = 0
X = -5, Y = 0
ですかね。

補足

すみません(-o-;)
全然分かりません(-o-;)

あほでも分かる解説お願いします(」゜□゜)」