不定方程式

質問

17x+23y＝1の不定方程式の整数解の-1組を求めよという問題で自分の答えはx＝ -2y＝ 3で解答ではx＝-4 y＝3なんですけど自分のと解説では移行の仕方が違うのでどこまで合っていてどこから間違っているのか分からないのでどこまで会っているか教えてください

回答No.12

muturajcp · ベストアンサー

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6=6×1だから
1=6×1+6×2-17
↓分配則から
1=6×(1+2)-17
↓1+2=3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
↓分配則から
1=23×3-17×3-17
1=23×3+(-1)×17×3+(-1)×17
1=23×3+17×(-1)×3+17×(-1)
1=23×3+17×(-3)+17×(-1)
↓分配則から
1=23×3+17×{(-3)+(-1)}
↓(-3)+(-1)=-4だから
1=23×3+17×(-4)
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

お礼

なるほど！わかりやすい説明ありがとうございます。

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回答No.13

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6=6×1だから
1=6×1+6×2-17
↓分配則から
1=6×(1+2)-17
↓1+2=3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
↓分配則から
1=23×3-17×3-17
1=23×3+(-17)×3+(-17)×1
↓分配則から
1=23×3+(-17)×(3+1)
↓3+1=4だから
1=23×3+(-17)×4
1=23×3+(-1)×17×4
1=23×3+17×(-1)×4
1=23×3+17×(-4)
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

回答No.11

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6=6×1だから
1=6×1+6×2-17
↓分配則から
1=6×(1+2)-17
↓1+2=3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

回答No.10

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6=6×1だから
1=6×1+6×2-17
↓分配則(6×1+6×2=6×(1+2))から
1=6×(1+2)-17
↓1+2=3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

補足

ありがとうございます。
あともう1つ質問があるのですがなぜ17×(-4)で-4をかけるのですか？

回答No.9

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6+6×2=6×3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

補足

ありがとうございます。
またもや質問がありすみません。
なぜ6+6×2＝6×3になるのですか？

回答No.8

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
↓-6=(-1)6だから
1=6+(-1){17+(-1)6×2}
↓分配法則から
1=6+(-1)17+(-1)(-1)6×2
↓(-1)(-1)=1だから
1=6+(-17)+1×6×2
↓1×6=6だから
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6+6×2=6×3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

回答No.7

asuncion

＞なぜ23-17×1をする必要があるのでしょうか？

だって、最終的には6は使っちゃいけないですよ。
17と23のみが登場するようにしないと。

回答No.6

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
↓6+6×2=6×3だから
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

回答No.5

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
1=6-17+6×2
1=6+6×2-17
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

補足

質問が多くてすみません。
-6が+6に変化するのですか？

回答No.4

muturajcp

1=6-5
↓5=17-6×2 だから
1=6-(17-6×2)
1=6×3-17
↓6=23-17だから
1=(23-17)×3-17
1=17(-4)+23×3
↓1=17x+23yだから
x=-4
y=3

補足

なぜ6×3-17は×3をするのですか？
また×3はどこから出てきたのでしょうか？

回答No.3

asuncion

後半で、左辺 = 5にしているのがそもそも破綻の原因ではないでしょうか。
17x + 23y = 1
の特殊解を求めたいのですから、互除法の後は
1 = 何チャラ
っていう式にする必要があると思います。

23 = 17・1 + 6 より 6 = 23 - 17・1
17 = 6・2 + 5 より 5 = 17 - 6・2
6 = 5・1 + 1 より 1 = 6 - 5・1
よって
1 = 6 - 5・1
= 6 - (17 - 6・2)・1
= 23 - 17・1 - {17 - (23 - 17・1)・2}
= 23 - 17・1 - 17 + (23 - 17・1)・2
= 23 - 17・2 + 23・2 - 17・2
= 17・(-4) + 23・3
よって特殊解の1つは(x, y) = (-4, 3)

補足

ありがとうございます。
なぜ23-17×1をする必要があるのでしょうか？