方程式xy-x+3y=0をみたす整数の組x,y

質問

方程式　xy-x+3y=0 をみたす整数の組 (x,y) をすべて求めよ

この問題の解き方をお願いします。

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

＃1が示しているように、整数の積に持ってくのが一つの定石ではある。
しかし、それがわからないなら　次のようにしたら良い。

y(x+3)＝xと変形する。
・x+3＝0の時　0＝-3　となるから　不適。
・x+3≠0の時　y＝(x)/(x+3)＝1－(3)/(x+3)。yは整数だから、(3)/(x+3)も整数にならなければならない。
そのためには、x+3が3の約数でなければならないから、x+3＝±1、±3.
この4つの場合を各々　y＝(x)/(x+3)＝1－(3)/(x+3)に代入して、答を求める。

お礼

ありがとうございました！
丁寧に解説していただき、とても分かりやすかったです。

回答No.4

kabaokaba

>すみません、どうやって見つけるかが分かりません（T T)

約数というものを知りませんか？
3の約数は何？

回答No.2

kabaokaba

掛け算して -3 になる整数の組合せが何かわからない？

お礼

すみません、どうやって見つけるかが分かりません（T T)

回答No.1

kabaokaba

xy-x+3y=0
(x+3)y-(x+3)=-3
(x+3)(y-1)=-3

これでわかるでしょう．

お礼

すみません、まだ分かりません。