数学の問題でわかりません。。。

質問

今普通科の数学の問題をやっているんですが、
答えしか載っていなく
解説がわかりません。
どなたか解説お願いします。。

次の方程式をみたす整数x , yの組をすべて求めよ。

(1)　x^2 - y^2 = 7　

(2) xy + 2x + 3y + 1 = 0

(3) 1/x - 3/y = 1

motion の６個の文字を並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。

(1) 6個の文字を並べる。

(2) 子音の順がm , t , n となるように並べる。

欲張って二問も質問すいません。。。。
どうかお願いします。

回答No.4

yyssaa

次の方程式をみたす整数x , yの組をすべて求めよ。
(1)　x^2 - y^2 = 7　
(x-y)*(x+y)=7
1*7=7
7*1=7
(-1)*(-7)=7
(-7)*(-1)=7
から4組の連立一次方程式を作り、解く。
(2) xy + 2x + 3y + 1 = 0
両辺に+5
xy+2x+3y+6=5
x(y+2)+3(y+2)=5
(x+3)*(y+2)=5
1*5=5
5*1=5
(-1)*(-5)=5
(-5)*(-1)=5
から4組の連立一次方程式を作り、解く。
(3) 1/x - 3/y = 1
両辺にxyをかける
y-3x=xy
y-xy-3x=0
両辺に+3
y-xy+3-3x=3
y(1-x)+3(1-x)=3
(y+3)*(1-x)=3
1*3=3
3*1=3
(-1)*(-3)=3
(-3)*(-1)=3
から4組の連立一次方程式を作り、解き、
0が入る整数の組を除く。

motion の６個の文字を並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。
(1) 6個の文字を並べる。
oが2個あるので、これをo1とo2に区別してm(o1)ti(o2)n の６個
の文字を並べると、例えばm(o1)ti(o2)nのほかにm(o2)ti(o1)n
が出来るが、これらは同じ並びなので、motion の６個の文字を
並べる並べ方は、全て異なる６個の文字を並べる並べ方の1/2に
なる。
(2) 子音の順がm , t , n となるように並べる。
mtnを1文字、例えばαと考えて、ooiαの4文字の並べ方を考える。
この場合もooがあるので、全て異なる４個の文字を並べる並べ方
の1/2になる。

お礼

遅れてしまいました。。

わざわざありがとうございました！！
またお願いします！

回答No.3

noname#171951

(1)２つのoが別の文字だと思って並べ方の
個数を勘定し、２個の文字の置換の個数で
割る。

(2)さらに、３個の文字の置換の個数で割る。

計算はご自分でどうぞ。

お礼

計算させていただきました！！

なんとか理解もできました！！
ありがとうございました！

回答No.2

Tacosan

後半をヒントだけ:
A, B, C, D, E, F の 6個の文字だったら並べ方は何通りありますか? そのうち D, E, F がこの順に現れるのはどれだけ?

というのをまず考えて, B のところを A に書き直すと同じものが出てきますよね. どのくらい重複しますか?

お礼

わざわざありがとうございました！！
遅れて申し訳ないです。。

またお願いします！！

回答No.1

gohtraw

(1)（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝７と変形して、ｘ＋ｙとｘ－ｙの値を考えると、１と７、－１とー７の二通りです。
ｘ＋ｙ＝１、ｘ－ｙ＝７の場合
ｘ＋ｙ＝７、ｘ－ｙ＝１の場合
ｘ＋ｙ＝－１、ｘ－ｙ＝－７の場合
ｘ＋ｙ＝－７、ｘ－ｙ＝－１の場合
の４通りの連立方程式を解いて下さい

（２）（ｘ＋３）（ｙ＋２）＝５　と変形して（１）と同様に連立方程式を作って解いて下さい。

（３）両辺にｘｙを掛けて
ｙ－３ｘ＝ｘｙ
ｘｙ＋３ｘ－ｙ＝０
（ｘ－１）（ｙ＋３）＝－３
あとは上記二問とおなじです。

お礼

わかりやすく解説していただきありがとうございました！

またおねがいします！