方程式

質問

この問題のとき方を教えてほしいです。
方程式4x-9y＝50を満たす整数Xとyの組(x ,y)の一つが(8、－２）であることを示し、整数解（x,y）を整数kをもちいてあらわせ。

という問題です。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>方程式

4x-9y＝50 (1)

を満たす整数Xとyの組(x ,y)の一つが(8、－２）であることを示し

(1)の左辺に(8、－２）を代入すると50となり、(1)の右辺の値になっているので

(1)を満たしている。

すなわち

4・8-9・（-2）＝50　　(2)

(1)-(2)を作ると

4(x-8)-9(y+2)=0

4(x-8)=9(y+2)　(3)

x,yが整数であり、4と9は互いに素なので(3)が成り立つためには

(3)の式の値は36の倍数でなければならない。

すなわち、kを整数として

4(x-8)=9(y+2)＝36ｋ

これより

x＝9ｋ+8

y＝4ｋ-2

これが答えである。

お礼

ありがとうございます。