６７ 馬鹿に神の手を

質問

前に質問させてもらったのですが、回答していただいた人数があまりにも少なかったので、改めてさせていただきます。
馬鹿でしかたないのでお許し下さい。

整数ＸとＹが４|Ｘ|＋５|Ｙ|＝２０を満たすとき、以下に答えよ。
(1)上の方程式を満たす|Ｘ|と|Ｙ|の組は？

２: ＸとＹの値の組を全て求めよ

という問題です。

どうかこまごまと説明お願い申し上げます。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

(x,y)座標において
４|x|＋５|y|＝２０
のグラフを書いてみなさい。
(5,0),(0,4)，(-5,0),(0,-4)
を繋いだひし形になります。
その線上の整数点を探せばよろしい。
多分

(5,0),(0,4)，(-5,0),(0,-4)
の4点だけでしょう

-応用問題-

整数ＸとＹが４|Ｘ|＋５|Ｙ|≦２０を満たすとき、以下に答えよ。
(1)上の方程式を満たす|Ｘ|と|Ｙ|の組は？

２: ＸとＹの値の組を全て求めよ

回答No.1

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ＸＹ共に整数で、絶対値なのでに整数をかけているので、
|Ｘ|≦５
|Ｙ|≦４
になります。
あとは、その組み合わせでＹ値について全件調べると、
|Ｙ|＝0であれば、|Ｘ|＝5
|Ｙ|＝1,2,3のときには、上記式を満たす整数Ｘは存在しない
|Ｙ|＝4であれば、|Ｘ|＝0
ということで、

(1)上の方程式を満たす|Ｘ|と|Ｙ|の組は？

（|Ｙ|＝0、|Ｘ|＝5）
（|Ｙ|＝4、|Ｘ|＝0）

(2)ＸとＹの値の組を全て求めよ
（Ｘ、Ｙ）=(5,0),(-5,0),(0,4),(0,-4)

となります。