関数解析と確率論の問題です。

質問

関数解析と確率論の問題です。

(Ω,Ｆ,Ｐ)：確率空間
X_1、X_2：実数値確率変数
φ∈C＾∞_0（R^2）（コンパクトな台をもつ∞回連続的微分可能な連続関数全体）
とすると
E[|φ(X_1、X_2)|＾2]＜∞
を示せ。

ご回答お願いいたします。
関数解析を履修したことがありませんので、自力で解くことができませんでした。よろしくお願いします。

回答No.1

ramayana · ベストアンサー

思い違いだったらごめんなさい。関数解析も確率論もいらない、すごく単純な問題のように見えるのですが．．．

コンパクトな台をもつ連続関数なら、最大値と最小値が存在します。それらのうち絶対値が大きいほうをMとします。すると、

　　|φ(X_1、X_2)|≦M

ですから、

　　E[|φ(X_1、X_2)|＾2] ≦ E[M^2] = M^2 < ∞

お礼

参考書の文面から、「台」の性質を用いる必要があると思いこんでいました。
ご回答ありがとうございました。