多変数関数についてです。

質問

関数について、２つ質問があります。

(1)多変数関数が「滑らか」とはどういうことでしょうか？
１変数関数の場合は無限回微分可能なら滑らかだが、
多変数関数の場合はもっと条件があると言われました。
「無限階微分可能かつ、その導関数が連続」ということでしょうか？

(2)Ω={(x*,x**)∈R^2}とします。このとき
f(x)=x （x∈Ω) をxで微分する
という時の表記は(d/dx)f(x)ではいけないそうです。
どのように表すのが正しいのでしょうか？

微積の本やネットを探しましたが、分かりやすい説明がありませんでした。

どなたかご回答、解説をよろしくお願い致します。

回答No.1

kabaokaba

＞微積の本やネットを探しましたが、分かりやすい説明がありませんでした。

うそだろう，
もしくは見つけてもそれだと理解できないくらいの
レベルなのでは？

キーワード：偏微分，多変数解析

微積分のちょっとした「まともな」教科書なら書いてある．

>多変数関数の場合はもっと条件があると言われました。
これはおそらく「全微分可能」であることかと想像されるが
これも偏微分の定義を扱う基本的な部分で説明されている

なお，多変数解析，多変量解析，多変数関数論ってのはみんな違うものだから要注意．