連続と離散の確率分布の関数について

質問

確率変数が連続量（実数）の場合と離散量（例：サイコロ）の場合があります。
連続型の確率分布の場合、確率密度を例えば∞からaまで積分したものを確率分布P(a)としているのではないでしょうか。連続量ですから微分とか積分となじみます。
一方で離散量（例：サイコロ）では、変数と言っても1,2,3,4,5,6しかありません。、確率分布は1/6の等分布です。離散量ですから微分もできず、そういう意味で確率密度関数もないようなのですが、確率質量関数というものがあるようです。これは昔からあるものでしょうか。テキストには載っていないようです。確率の説明では常にサイコロを用いた離散量での説明が教科書に載っています。そのため確率質量関数は出てきておかしくないのにあまりなじみがないように感じています。これは昔からずっとあるものでしょうか。

回答No.1

f272

たしかに昔は，離散型の場合も確率密度関数と言う言葉で表して，確率質量関数という言葉を使っていなかったような気がします。
概念としてはなんら変わってはいないのですが...

お礼

回答ありがとうございます。確率質量関数というのは昔からあったけど、使わないようにしていたのか、昔は無かったけど、後から使い始めたということなのでしょうか。例えばデルタ関数を使えば両者の違いはなくなるということになるのかもしれないと思うのですが。最近になって、30年ぐらい前の確率論の教科書をながめてみて確率質量関数というのが書いてあることを確認したのですが、意識しないでやってきたなあと気づいたところです。