確率密度関数の縦軸Ｙ

質問

まず、確率分布表があって、Ｘ軸に離散的な数値が並んでいます。

つぎに、Ｘ軸が連続的な形の確率密度関数があります。この関数の曲線とＸ軸との間に挟まれる部分の面積が、確率Ｐであると本に書いてあります。この場合、曲線なので、面積の求め方は、積分を使うようです。

ところで、確率密度関数の縦軸Ｙは、この場合、何でしょうか？
横軸Ｘ軸は、確率をもって現れる変数（確率変数）であるようですが、縦軸って何でしょう？

統計ど素人

回答No.2

info22 · ベストアンサー

＞確率密度関数の縦軸Ｙは、この場合、何でしょうか？
縦軸は確率密度f(x)で、どの位の頻度で確率変数X＝xが発生するかを表す量です。f(x)をa～bを積分すれば、Xがa～bの範囲に入る確率P(a≦X≦b)＝F(b)-F(a)になります。

なお、確率密度と確率分布の関係を正しく認識していただくために簡単に説明しておきます。

確率分布関数F(x)と確率密度関数f(x)の間には
f(x)＝dF(x)/dx
F(x)＝∫_[-∞→x]　f(x)dx　（これは単調増加関数です）
の関係にあります。
xは確率変数で次式が成り立ちます。
F(∞)＝∫_[-∞→∞]　f(x)dx＝1
y=f(x)とX軸で挟まれる部分の面積は１ということです。

確率変数Xがa≦X≦bをとる確率Pが次式で与えられます。
P(a≦X≦b)＝∫_[a→b]f(x)dx＝F(b)-F(a)
確率分布表の確率変数X=aと確率F(a)の関係は
F(a)＝∫_[-∞→a]　f(x)dx
です。

回答No.3

Ishiwara

離散分布では、縦軸は、確率そのものですから、無次元ですよね。
連続分布では、面積が確率で無次元ですから、縦軸は、横軸の逆数の次元を持ちます。もし横軸が品物の長さで、単位ｍｍであれば、縦軸は「1/ｍｍ」を単位とする値を示します。

回答No.1

adinat

縦軸=(確率)密度=(無限小)単位あたりの確率=分布関数の導関数=分布関数の変動率

要は
P(a≦X≦b)=∫_{a→b}f(x)dx
を満たす関数だ、ということです。測度論的には、確率測度のルベーグ測度に関するラドニコディム微分です。