数学Iの三角比の問題で質問です

質問

三角比の問題を教えてください。

　半径５の円で、１つの直径ABと周上の２点CDをとり、四角形ABCDを作って、∠Aが75°、∠Bが60°のとき、辺CDの長さを求める問題です。

　ACの長さや∠BDC、∠ACB、∠D、∠Cの角度はそれぞれ求められたのですが、そこからが全くわかりません。

　公式やなんかもあまり分かっていませんので、丁寧に教えてくださると助かります。

　拙い文章ですが、よろしくお願いします。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

∠ACB=90°　だということが分かっていれば　すぐですよ。
　ポイントは正弦定理です。

　△ABCで∠B=60°、∠ACB=90° ですので　∠CAB=30°　です。
　すると、∠DAC=∠DAB-∠CAB=45°　と分かります。
　△ACDの外接円は　四角形ABCDの外接円でもありますので、半径は 5 です。
　そこで△ACDで∠DACと辺CDについて　正弦定理を使いますと、次のように　CD　の長さが求められます。
　　CD/sin∠DAC=2×5
　∴CD=10sin45° =5√2

　他にも、いろいろな求め方があると思いますので、試してみるといいかもしれません。
　（例えば　∠COD=90°となることから直角2等辺三角形の斜辺を求める方法　など）

お礼

ご回答ありがとうございます！
　こんなに早く、しかもとてもわかりやすい回答が来たのでびっくりしております。
　おかげさまで理解ができました。ありがとうございました。