数学I 三角比の問題

質問

円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝４、BC＝３、CD＝１、DA＝２とするとき、次のものを求めよ。
(１)対角線ACの長さ
(２)四角形ABCDの面積

この問題の(２)についてなのですが、
画像の青い四角部分がよくわかりません。
なぜsinDがsinBと一致しているのですか？

回答No.3

maskoto · ベストアンサー

円の内接四角形に関して
∠A+∠C＝180
∠B+∠D＝180が成り立つ

↔D＝180−B

ところでsin(180−θ)＝sinθ…公式
だから、θ＝Bに置き換えて
sinD＝sin(180−B)
sin(180−B)＝sinB
↔sinD＝sinB

もしくは、円の半径をRとすれば
正弦定理により
AC/sinB＝2R
AC/sinD＝2R
sinB＝sinD

お礼

その公式を使うのですね！
理解できました。ありがとうございますm(__)m

回答No.2

oumekaidou

B+D=180°だから

お礼

ご回答ありがとうございますm(__)m

回答No.1

gamma1854

円に内接する四角形は、相対する内閣の和は180°です。

お礼

ご回答ありがとうございましたm(__)m