三角比について質問です！

質問

三角比で質問です。

・△ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｄ，辺ＡＣ上に点Ｅを、
ＡＤ：ＤＢ＝２：１，ＡＥ：ＥＣ＝１：２
となるようにとるとき、△ＡＢＣと△ＡＤＥの面積比を求めよ。
という問題なのですが、全く分かりません。
教えてください。
お願いします。
sin,cosみたいなのです。

回答No.4

chiropy · ベストアンサー

間違っているかもしれませんが（偶然かも）sinを使って解くと以下のようになります。
∠BAC＝∠α、（AD＝２、AB＝３）（AE＝１、AC＝３）とすると
△ADE:△ABC
＝（AD・AE・sinα）/２：（AB・AC・sinα）/２
＝AD・AE・sinα：AB・AC・sinα
＝AD・AE：AB・AC
＝２・１：３・３
＝２：９
∴△ADE:△ABC＝２：９
問題は△ABC：△ADEとなっているので

解答　△ABC：△ADE＝９：２

お礼

chiropyさんのやり方で解きたかったんです。
Ｓ＝1/2・bc・sinＡ
です。
ありがとうございました。
本当に助かりました。

回答No.3

nice-guy7762

sin,cosを使わなくても、中２ので解けます。。
答え(1/3)*(12/3)=2/9

△ABC：△ABE＝AC：AE＝3：1
△ABE：△ABD＝AB：AD＝3：2
よって
△ABD＝（2/3）*△ABE
＝（2/3）*（1/3）△ABC
＝（2/9）△ABC

お礼

う・・・。
本当に中学生の解けますね。
それにそっちの方が分かりやすいです。
ありがとうございました。

回答No.2

yasu1953

三角形ＡＤＥの面積を２とします。
三角形ＤＢＥの面積は１になります。
そうすると三角形ＡＢＥの面積は３になります。
三角形ＥＢＣの面積は６となりますから
三角形ＡＢＣの面積は９となります。
よって答えは９：２となります。

お礼

△ＤＢＥ、ＡＢＥって？？・・・。
でも回答してくれてありがとうございます。
またよろしくお願いします。

回答No.1

tkfm

補助線DCを入れてみると，三角形ADCと三角形DBCは
底辺の比が2:1で高さは一緒ですね．

また，三角形ADEと三角形EDCも2:1です．

変な形をした三角形で，高さが判りにくいかと思い
ます．
２つの三角形の底辺は一直線上にありますから，
頂点から底辺へ垂線を下ろせばそれが高さです．

わざわざsin,cosを使う必要も無いでしょう．

お礼

頂点から底辺へ推薦をおろせばそれが高さですね。
覚えておきます。
分かりやすく説明していただきありがとうございます。